Question

如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB₁C₁C，再連接AC₁，以對角線AC₁為邊作矩形AB₁C₁C的相似矩形AB₂C₂C₁，…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形AB_nC_nC_n﹣1的面積為　　．

Answer 1

：       解：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD⊥DC，

∴AC===，

∵按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB₁C₁C，

∴矩形AB₁C₁C的邊長和矩形ABCD的邊長的比為：2

∴矩形AB₁C₁C的面積和矩形ABCD的面積的比5：4，

∵矩形ABCD的面積=2×1=2，

∴矩形AB₁C₁C的面積=，

依此類推，矩形AB₂C₂C₁的面積和矩形AB₁C₁C的面積的比5：4

∴矩形AB₂C₂C₁的面積=

∴矩形AB₃C₃C₂的面積=，

按此規(guī)律第n個矩形的面積為：

故答案為：．

點評：    本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，解此題的關鍵是能根據(jù)求出的結果得出規(guī)律．