如圖所示，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，A是切點，B是⊙O 上一點，且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）求證：AQ•PQ=OQ•BQ；

（3）設∠AOQ=α，若cosα= ，OQ=15，求AB的長．

 

 

[來源:ZXXK]

 

 

【答案】

解：（1）證明：連接OP，與AB交與點C．

∵PA=PB，OA=OB，OP=OP，

∴△OAP≌△OBP（SSS），

∴∠OBP=∠OAP，

∵PA是⊙O的切線，A是切點，

∴∠OAP=90°，

∴∠OBP=90°，即PB是⊙O的切線；

 

（2）∵∠Q=∠Q，∠OAQ=∠QBP=90°，

∴△QAO∽△QBP，[來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K]

∴ ，即AQ•PQ=OQ•BQ；

 

（3）在Rt△OAQ中，∵OQ=15，cosα=，

∴OA=12，AQ=9，

∴QB=27；

∵ = ，

∴PQ=45，即PA=36，

∴OP=；

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴OP⊥AB，AC=BC，

∴PA•OA=OP•AC，即36×12=•AC，

∴AC=，故AB=．

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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如圖所示，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，A是切點，B是⊙O 上一點，且PA精英家教網(wǎng)=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）設∠AOQ=α，若cosα=
45
，OQ=15，求AB的長．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，P是⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點，C是
AB
上任意一點，過C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E．若△PDE的周長為12，則PA的長為（　�。�
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，P是⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點，C是
AB
上任意一點，過C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E．
（1）若△PDE的周長為10，則PA的長為
5
5
；
（2）連接CA、CB，若∠P=50°，則∠BCA的度數(shù)為
115
115
度．

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如圖所示，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，A是切點，B是⊙O 上一點，且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．

（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）設∠AOQ=α，若cosα= ，OQ=15，求AB的長．
[來源:學科網(wǎng)ZXXK]

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如圖所示．P是⊙O外一點．PA是⊙O的切線．A是切點．B是⊙O上一點．且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．

（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證： AQ?PQ= OQ?BQ； 
（3）設∠AOQ=．若cos=．OQ= 15．求AB的長

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