如圖所示．P是⊙O外一點(diǎn)．PA是⊙O的切線．A是切點(diǎn)．B是⊙O上一點(diǎn)．且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長(zhǎng)BO與切線PA相交于點(diǎn)Q．

（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證： AQ?PQ= OQ?BQ； 
（3）設(shè)∠AOQ=．若cos=．OQ= 15．求AB的長(zhǎng)

（1）證明：連接OP，與AB交與點(diǎn)C．∵PA=PB，OA=OB，OP=OP，

∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OBP=∠OAP，
∵PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，∴∠OAP=90°，∴∠OBP=90°，即PB是⊙O的切線；
（2）∵∠Q=∠Q，∠OAQ=∠QBP=90°，∴△QAO∽△QBP，
∴，即AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）在Rt△OAQ中，∵OQ=15，cosα=，∴OA=12，AQ=9，∴QB=27；∵，
∴PQ=45，即PA=36，∴OP=；∵PA、PB是⊙O的切線，∴OP⊥AB，AC=BC，
∴PA•OA=OP•AC，即36×12=•AC，∴AC=，故AB=

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，B是⊙O 上一點(diǎn)，且PA精英家教網(wǎng)=PB，連接AO、BO、AB，并延長(zhǎng)BO與切線PA相交于點(diǎn)Q．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）設(shè)∠AOQ=α，若cosα=
45
，OQ=15，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點(diǎn)，C是
AB
上任意一點(diǎn)，過C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E．若△PDE的周長(zhǎng)為12，則PA的長(zhǎng)為（　�。�
A、12B、6C、8D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點(diǎn)，C是
AB
上任意一點(diǎn)，過C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E．
（1）若△PDE的周長(zhǎng)為10，則PA的長(zhǎng)為
5
5
；
（2）連接CA、CB，若∠P=50°，則∠BCA的度數(shù)為
115
115
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川廣安卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，B是⊙O 上一點(diǎn)，且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長(zhǎng)BO與切線PA相交于點(diǎn)Q．

（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）設(shè)∠AOQ=α，若cosα= ，OQ=15，求AB的長(zhǎng)．
[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

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