Question

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，①abc＜0；②b-2a=0；③a+b+c＜0；④4a+c＜2b；⑤am2+bm+c≥a-b+c，上述給出的五個結論中，正確的結論有（ ）

A.5個B.4個C.3個D.2個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線開口方向判斷a的符號，然后由對稱軸位置判斷b的符號，再根據(jù)拋物線與y軸的交點判斷c的符號，即可判斷①；根據(jù)對稱軸，可判斷②；由圖像可得當x=1時，y=a+b+c＞0，可判斷③；當x=-2時，y=4a-2b+c，根據(jù)對稱性可知x=-2與x=0時y相等，可判斷④；由圖像可知，當x=-1時，y=a-b+c為最小值，據(jù)此可判斷⑤.

①拋物線開口向上，a＞0，對稱軸在y軸左側，根據(jù)“左同右異”可知b＞0，拋物線與y軸交于負半軸，所以c＜0，所以abc＜0，故①正確；

②由圖像可知，，所以，即，故②正確；

③由圖像可得當x=1時，y=a+b+c＞0，故③錯誤；

④∵拋物線對稱軸x=-1，當x=0時，y＜0，

∴當x=-2時，y=4a-2b+c＜0，所以4a+c＜2b，故④正確；

⑤由圖像可知，當x=-1時，y=a-b+c為最小值，

當x=m時，y= am2+bm+c，所以am2+bm+c≥a-b+c，故⑤正確；

所以①②④⑤正確，故選B.