如下圖，已知，BD與CE相交于點O，AD=AE，∠B=∠C，請解答下列問題：
（1）△ABD與△ACE全等嗎？為什么？
（2）BO與CO相等嗎？為什么？
解：△ABD與△ACE全等，
理由：（1）在△ABD與△ACE中
∵∠A=∠A，∠B=∠C，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（AAS）；
（2）BO與CO相等，
理由：∵△ABD≌△ACE，
∴AB=AC，
∵AE=AD，
∴AB﹣AE=AC﹣AD，
即BE=CD，在△BOE與△COD中，
∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，
∴△BOE≌△COD（AAS），
∴BO=CO。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如下圖，已知△ABC中，D是∠ABC與∠ACB的平分線的交點，BD延長線交AC于E，且∠EDC=60°.求∠A的度數(shù).

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：三點一測叢書　九年級數(shù)學　上�。ńK版課標本） 江蘇版課標本 題型：047

閱讀下面材料，解答提出的問題．

三角形的三條中線交于一點，這點叫做三角形的重心．三角形的重心與頂點的距離等于它與對邊中點距離的兩倍．其證明如下：

如圖，在△ABC中，P是三條中線AD、BE、CF的交點，求證：PA＝2PD．

證明：連結DE，∵AE＝EC，BD＝DC．

∴DE是△ABC的中位線．∴DE∥AB，2DE＝AB．

∴＝＝．∴PA＝2PD．

(1)寫出上述證明過程中用到的定理或推論；

(2)如下圖，已知P是△ABC的重心，G、Q分別是AP、BP的中點，QH∥BC交PC于點H，連結GH．求證：AC·PQ＝GH·QE．

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科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

請閱讀下列材料，并回答所提出的問題。

三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的線段與兩

邊對應成比例。

已知：如圖，在△ABC中，AD是角平分線。

求證：＝。

分析：要證＝，一般只要證BD、DC與AB、AC

或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似即可，現(xiàn)在點B、D、C

在一條直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比。在比例式

＝中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過點C作CE//AD，交

BA的延長線于點E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明＝

就可以轉化成證AE＝AC。

證明：過點C作CE//DA交BA的延長線于點E。

。

（1）在上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）

（2）在上述分析、證明過程中，主要利用到了下列三種數(shù)學思想中的哪一種？選出一

個填在后面的括號內(nèi)………………………………………………………………（  ）

A. 數(shù)形結合思想　　　　　　 B. 轉化思想　　　　    C. 分類討論思想

（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題。

如下圖，已知在△ABC中，AD是角平分線，AB＝5cm，AC＝4cm，

BC＝7cm，求BD的長。

 

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科目：初中數(shù)學 來源：福建省月考題 題型：解答題

如下圖，已知DF∥AC，∠C=∠D，判斷CE與BD的位置關系，并說明理由。

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