【題目】定義:若點P為四邊形ABCD內(nèi)一點,且滿足∠APB+∠CPD=180°, 則稱點P為四邊形ABCD的一個“互補點”.
(1)如圖1,點P為四邊形ABCD的一個“互補點”,∠APD=63°,求∠BPC的度數(shù).
(2)如圖2,點P是菱形ABCD對角線上的任意一點.求證:點P為菱形ABCD的一個“互補點”.
【答案】(1)117°;(2)證明見解析.
【解析】(1)根據(jù)點P為四邊形ABCD的一個“互補點”的定義,可得出∠APD+∠BPC=180°,從而可求出結(jié)果;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可證得AB=BC,∠ABP=∠CBP,再證明△ABP≌△CBP,可證得∠1=∠3,同理得出∠2=∠4,然后證明∠1+∠2=180°,即可求證.
(1)∵點P為四邊形ABCD的一個“互補點”,∠APD=63°
∴∠APD+∠BPC=180°
∴∠BPC=180°-63°=117°
(2)證明:如圖,連接AP、PC
∵菱形ABCD
∴AB=BC,∠ABP=∠CBP
∵BP=BP
∴△ABP≌△CBP(SAS)
∴∠1=∠3
同理∠2=∠4
∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°
∴2∠1+2∠2=360°
∴∠1+∠2=180°
∴點P為菱形ABCD的一個“互補點” .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當∠A=50°時,求∠DEF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】周末,小明坐公交車到濱海公園游玩,他從家出發(fā)0.8小時候達到中心書城,逗留一段時間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園,小明離家一段時間后,爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園,并比小明早到達,已知爸爸的平均速度是小明從家到中心書城平均速度的兩倍.如圖是他們離家路程s(km)與小明離家時間t(h)的關(guān)系圖,請根據(jù)圖回答下列問題:
(1)小明家到濱海公園的路程為 km,小明在中心書城逗留的時間為 h;
(2)小明從中心書城到濱海公園的平均速度是 km/h,
(3)小明爸爸比小明早到達多長時間?
(4)爸爸駕車經(jīng)過多長時間追上小明?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】九年三班的小雨同學想了解本校九年級學生對哪門課程感興趣,隨機抽取了部分九年級學生進行調(diào)查(每名學生必只能選擇一門課程).將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中一共抽取了 名學生,m的值是 .
(2)請根據(jù)據(jù)以上信息直在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,“數(shù)學”所對應的圓心角度數(shù)是 度;
(4)若該校九年級共有1000名學生,根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請你估計該校九年級學生中有多少名學生對數(shù)學感興趣.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別是(-2,0)、(0,4).動點P從O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動,同時動點C以每秒2個單位的速度在y軸上從點B出發(fā)運動到點O停止,點C停止運動時點P也隨之停止運動.以CP、CO為鄰邊構(gòu)造□PCOD,在線段OP的延長線長取點E,使得PE=2.設(shè)點P的運動時間為t秒.
(1)求證:四邊形ADEC是平行四邊形;
(2)以線段PE為對角線作正方形MPNE,點M、N分別在第一、四象限.
①當點M、N中有一點落在四邊形ADEC的邊上時,求出所有滿足條件的t的值;
②若點M、N中恰好只有一點落在四邊形ADEC的內(nèi)部(不包括邊界)時,設(shè)□PCOD的面積為S,直接寫出S的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在⊙O 中,點C是上的一個動點(不與點A,B重合),∠ACB=120°,點I是∠ABC的內(nèi)心,CI的延長線交⊙O于點D,連結(jié)AD,BD.
(1)求證:AD=BD.
(2)猜想線段AB與DI的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)若⊙O的半徑為2,點E,F(xiàn)是的三等分點,當點C從點E運動到點F時,求點I隨之運動形成的路徑長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】冰封文教店用1200元購進了甲、乙兩種鋼筆,已知甲種鋼筆進價為每支12元,乙種鋼筆進價為每支10元。在銷售時甲種鋼筆售價為每支15元,乙種鋼筆售價為每支12元,全部售完后共獲利270元。
(1)求冰封文教店購進甲、乙兩種鋼筆各多少支?
(2)冰封文教店以原價再次購進甲、乙兩種鋼筆,且購進甲種鋼筆的數(shù)量不變,而購進乙種鋼筆的數(shù)量是第一次的2倍,乙種鋼筆按原售價銷售,而甲種鋼筆降價銷售,當兩種鋼筆銷售完畢時,要使再次購進的鋼筆獲利不少于340元,甲種鋼筆每支最低售價應為多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為慶祝國慶節(jié),某市中小學統(tǒng)一組織文藝匯演,甲、乙兩所學校共92人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù),且甲校人數(shù)不夠90人)準備統(tǒng)一購買服裝參加演出,下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表:
購買服裝的套數(shù) | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套及以上 |
每套服裝的價格 | 60元 | 50元 | 40元 |
如果兩所學校分別單獨購買服裝,一共應付5000元.
(1)甲、乙兩所學校各有多少學生準備參加演出?
(2)如果甲、乙兩所學校聯(lián)合起來購買服裝,那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢?
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