【題目】如圖,△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,BC∥QR,則∠AOQ=( )

A.60°
B.65°
C.72°
D.75°

【答案】D
【解析】解:連接OD,AR,

∵△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形,

∴∠PRQ=60°,

∴∠POQ=2×∠PRQ=120°,

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,

∴△AOD為等腰直角三角形,

∴∠AOD=90°,

∵BC∥RQ,AD∥BC,

∴AD∥QR,

∴∠ARQ=∠DAR,

∴弧AQ=弧DR,

∵△PQR是等邊三角形,

∴PQ=PR,

∴弧PQ=弧PR,

∴弧AP=弧PD,

∴∠AOP= ∠AOD=45°,

所以∠AOQ=∠POQ﹣∠AOP=120°﹣45°=75°.

所以答案是:D.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正多邊形和圓的相關(guān)知識,掌握圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角;圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

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A.7:20
B.7:30
C.7:45
D.7:50

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(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個矩形,它的寬是 ,長是 ,面積是 (寫成多項式乘法的形式);

(3)比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式 (用式子表達);

(4)運用你所得到的公式,計算下列各題:

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