【題目】如圖1,在ABC中,∠B60°,點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向,在射線BC上運(yùn)動.在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中,連結(jié)AM,并以AM為邊在射線BC上方,作等邊AMN,連結(jié)CN

1)當(dāng)∠BAM   °時,AB2BM;

2)請?zhí)砑右粋條件:   ,使得ABC為等邊三角形;

①如圖1,當(dāng)ABC為等邊三角形時,求證:CN+CMAC;

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到線段BC之外(即點(diǎn)M在線段BC的延長線上時),其它條件不變(ABC仍為等邊三角形),請寫出此時線段CNCM、AC滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】130;(2ABAC;①證明見解析;②CN-CM=AC,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可;

2)利用含一個60°角的等腰三角形是等邊三角形的判定解答;①利用等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明BAM≌△CAN,從而利用全等三角形的性質(zhì)求解;②利用等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明BAM≌△CAN,從而利用全等三角形的性質(zhì)求解.

解:(1)當(dāng)∠BAM30°時,

∴∠AMB180°60°30°90°,

AB2BM;

故答案為:30;

2)∵在ABC中,∠B=60°

∴當(dāng)AB=AC時,可得可得ABC為等邊三角形;

故答案為:ABAC;

①如圖1中,

∵△ABCAMN是等邊三角形,

ABAC=BCAMAN,∠BAC=∠MAN60°,

∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC,

即∠BAM=∠CAN,

BAMCAN中, ,

∴△BAM≌△CANSAS),

BMCN;

AC=BC=BM+CM=CM+CN

CN+CMAC;

CN-CM=AC,

理由:如圖2中,

∵△ABC與△AMN是等邊三角形,

ABAC,AMAN,∠BAC=∠MAN60°,

∴∠BAC+MAC=∠MAN+MAC,

即∠BAM=∠CAN

在△BAM與△CAN中,

∴△BAM≌△CANSAS),

BMCN

AC=BC=BM-CM=CN-CM

CN-CM=AC

練習(xí)冊系列答案
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解:

=

=

=

=

=

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1用上述方法分解因式:;

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