【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG,CF.下列結(jié)論:①點(diǎn)G是BC中點(diǎn);②FG=FC;③.
其中正確的是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】B
【解析】
∵正方形ABCD中,AB=3,CD=3DE,∴DE=×3=1,CE=3﹣1=2。
∵△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,∴AD=AF,EF=DE=1,∠AFE=∠D=90°。∴AB=AF=AD。
在Rt△ABG和Rt△AFG中,∵AG=AG,B=AF,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)。∴BG=FG,
設(shè)BG=FG=x,則EG=EF+FG=1+x,CG=3﹣x,
在Rt△CEG中,EG2=CG2+CE2,即,解得,。∴。
∴BG=CG=,即點(diǎn)G是BC中點(diǎn),故①正確。
∵,∴∠AGB≠60°。∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°。
又∵BG=CG=FG,∴△CGF不是等邊三角形。∴FG≠FC,故②錯(cuò)誤。
△CGE的面積=CGCE=××2=,
∵EF:FG=1:=2:3,∴,故③正確。
綜上所述,正確的結(jié)論有①③。故選B。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使三角形AMN周長(zhǎng)最小時(shí),則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( )
A. 80° B. 90° C. 100° D. 130°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且DE=OC,連接CE、OE,連接AE交OD于點(diǎn)F.
(1)求證:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠ABC=60°,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是( )
A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠甲、乙兩個(gè)部門(mén)各有員工400人,為了解這兩個(gè)部門(mén)員工的生產(chǎn)技能情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
收集數(shù)據(jù)
從甲、乙兩個(gè)部門(mén)各隨機(jī)抽取20名員工,進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述數(shù)據(jù)
按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績(jī) 人數(shù) 部門(mén) | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
乙 |
(說(shuō)明:成績(jī)80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀,70--79分為生產(chǎn)技能良好,60--69分為生產(chǎn)技能合格,60分以下為生產(chǎn)技能不合格)
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
部門(mén) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 78.3 | 77.5 | 75 |
乙 | 78 | 80.5 | 81 |
得出結(jié)論:
.估計(jì)乙部門(mén)生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為_(kāi)___________;
.可以推斷出_____________部門(mén)員工的生產(chǎn)技能水平較高,理由為_(kāi)____________.(至少?gòu)膬蓚(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀題例,解答下題:
例解方程
解:
當(dāng),即時(shí)
當(dāng),即時(shí)
解得:不合題設(shè),舍去,
解得不合題設(shè),舍去
綜上所述,原方程的解是或
依照上例解法,解方程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)綠色出行號(hào)召,越來(lái)越多市民選擇租用共享單車(chē)出行,已知某共享單車(chē)公司為市民提供了手機(jī)支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式,如圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:
(1)求手機(jī)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式;
(2)李老師經(jīng)常騎行共享單車(chē),請(qǐng)根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形 ABCD,點(diǎn) E,F 分別在 AD,CD 上,且DE=CF,AF 與 BE 相交于點(diǎn)G.
(1)求證:AF⊥BE;
(2)若 AB=6,DE=2,AG的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線(xiàn)交BC 于D,且BD=5,CD=3,則AC=______.
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