【題目】已知正方形與正方形(點(diǎn)CE、F、G按順時(shí)針排列),是的中點(diǎn),連接,.

1)如圖1,點(diǎn)在上,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,

求證:=ME,.ME

簡(jiǎn)析: 由是的中點(diǎn),ADEF,不妨延長(zhǎng)EMAD于點(diǎn)N,從而構(gòu)造出一對(duì)全等的三角形,即 .由全等三角形性質(zhì),易證△DNE 三角形,進(jìn)而得出結(jié)論.

2)如圖2 的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)在上,(1)中結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)當(dāng)AB=5,CE=3時(shí),正方形的頂點(diǎn)CE、F、G按順時(shí)針排列.若點(diǎn)在直線CD上,則DM= ;若點(diǎn)E在直線BC上,則DM= .

【答案】1)等腰直角;(2)結(jié)論仍成立,見(jiàn)解析;(3,.

【解析】

1)結(jié)論:DMEM,DM=EM.只要證明AMH≌△FME,推出MH=ME,AH=EF=EC,推出DH=DE,因?yàn)椤?/span>EDH=90°,可得DMEM,DM=ME;
2)結(jié)論不變,證明方法類似;
3)分兩種情形畫(huà)出圖形,理由勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可;

解:(1 AMN FME ,等腰直角.

如圖1中,延長(zhǎng)EMADH

∵四邊形ABCD是正方形,四邊形EFGC是正方形,
,,

,
,
∴△AMH≌△FME,
,
,

DMEM,DM=ME

2)結(jié)論仍成立.

如圖,延長(zhǎng)EMDA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形,

,,

ADEF,.

,,

∴△AMF≌△FME(ASA), …

,.

DHE中,,,,

DMEM.

3)①當(dāng)E點(diǎn)在CD邊上,如圖1所示,由(1)的結(jié)論可得三角形DME為等腰直角三角形,則DM的長(zhǎng)為,此時(shí),所以;

②當(dāng)E點(diǎn)在CD的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2所示,由(2)的結(jié)論可得三角形DME為等腰直角三角形,則DM的長(zhǎng)為,此時(shí) ,所以

③當(dāng)E點(diǎn)在BC上是,如圖三所示,同(1)、(2)理可得到三角形DME為等腰直角三角形,

證明如下:∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形, 且點(diǎn)EBC

AB//EF,∴,

MAF中點(diǎn),∴AM=MF

∵在三角形AHM與三角形EFM中:

,

∴△AMH≌△FME(ASA),

,,.

∵在三角形AHD與三角形DCE中:

,

AHD≌△DCE(SAS),

,

∵∠ADC=ADH+HDC=90°

∴∠HDE=CDE+HDC=90°,

∵在DHE中,,,

∴三角形DME為等腰直角三角形,則DM的長(zhǎng)為,此時(shí)在直角三角形DCE ,所以

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每輛汽車運(yùn)載量(噸)

4

3

6

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900

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1)裝運(yùn)丙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為   輛(用含有x,y的式子表示);

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