【題目】如圖,已知□ABCD邊BC在x軸上,頂點(diǎn)A在y軸上,對(duì)角線AC所在的直線為y=+6,且AC=AB,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)直接寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(______,______),對(duì)角線的交點(diǎn)E的坐標(biāo)(______,______);
(2)求對(duì)角線BD的長(zhǎng);
(3)是否存在t,使S△POQ=SABCD,若存在,請(qǐng)求出的t值;不存在說(shuō)明理由.
(4)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離是______cm,(直接寫(xiě)出答案)
【答案】(1)16;6;4;3;(2)BD=6;(3)存在,t值為2;(4)此時(shí)PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為.
【解析】
(1)令x=0,y=0代入解析式得出A,C坐標(biāo),進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可;
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點(diǎn)B,D坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離解答即可;
(3)利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式列出方程解答即可;
(4)根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半可知,當(dāng)PQ長(zhǎng)度最短時(shí),PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離最短解答即可.
(1)把x=0代入y=+6,可得y=6,
即A的坐標(biāo)為(0,6),
把y=0代入y=+6,可得:x=8,
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,0),
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:點(diǎn)B坐標(biāo)為(-8,0),
所以AD=BC=16,
所以點(diǎn)D坐標(biāo)為(16,6),
點(diǎn)E為對(duì)角線的交點(diǎn),
故點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),
E的坐標(biāo)為(4,3),
故答案為:16;6;4;3;
(2)因?yàn)?/span>B(-8,0)和D(16,6),
∴BD=;
(3)設(shè)時(shí)間為t,可得:OP=6-t,OQ=8-2t,
∵S△POQ= SABCD,
當(dāng)0<t≤4時(shí),,
解得:t1=2,t2=8(不合題意,舍去),
當(dāng)4<t≤6時(shí),,
△<0,不存在,
答:存在S△POQ=SABCD,此時(shí)t值為2;
(4)∵,
當(dāng)t=時(shí),PQ=,
當(dāng)PQ長(zhǎng)度最短時(shí),PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離最短,此時(shí)PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為PQ==
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先化簡(jiǎn),再求值.
(1)6a2-5a(a+2b-1)+a(-a+10b)+5,其中a=-1,b=2008;
(2)3xy2﹣[xy﹣2(2xy﹣x2y)+2xy2]+3x2y,其中x、y滿足(x+2)2+|y﹣1|=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家自2016年1月1日起實(shí)行全面放開(kāi)二胎政策,某計(jì)生組織為了解該市家庭對(duì)待這項(xiàng)政策的態(tài)度,準(zhǔn)備采用以下調(diào)查方式中的一種進(jìn)行調(diào)查:
A.從一個(gè)社區(qū)隨機(jī)選取1 000戶家庭調(diào)查;
B.從一個(gè)城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機(jī)選取1 000戶家庭調(diào)查;
C.從該市公安局戶籍管理處隨機(jī)抽取1 000戶城鄉(xiāng)家庭調(diào)查.
(1)在上述調(diào)查方式中,你認(rèn)為比較合理的一個(gè)是【1】.(填“A”、“B”或“C”)
(2)將一種比較合理的調(diào)查方式調(diào)查得到的結(jié)果分為四類:(A)已有兩個(gè)孩子;
(B)決定生二胎;(C)考慮之中;(D)決定不生二胎.將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
②估計(jì)該市100萬(wàn)戶家庭中決定不生二胎的家庭數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)N,連接BM,DN.
(1)求證:四邊形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一套房子的平面圖,尺寸如圖.
(1)這套房子的總面積是多少?(用含x、y的代數(shù)式表示)
(2)如果x=1.8米,y=1米,那么房子的面積是多少平方米?如果每平方米房?jī)r(jià)為5萬(wàn)元,那么房屋總價(jià)多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D.E分別在邊AB,AC上,DE∥BC,按下列要求畫(huà)圖并填空
(1)過(guò)點(diǎn)E畫(huà)直線BC的垂線交直線BC于點(diǎn)F;
(2)點(diǎn)D到直線______的距離等于線段EF的長(zhǎng)度
(3)聯(lián)結(jié)BE.CD,EBC的面積______DBC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班同學(xué)為了解2019年某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理如下:
月均用水量x(t) | 頻數(shù)(戶) | 頻率 |
6 | 0.12 | |
0.24 | ||
16 | 0.32 | |
10 | 0.20 | |
4 | ||
2 | 0.04 |
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)求該小區(qū)用水量不超過(guò)15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比;
(3)若該小區(qū)有1000戶家庭,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì),該小區(qū)月均用水量超過(guò)20t的家庭大約有多少戶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】星期五晚上,小明和他的媽媽一起看《歌手》,歌手演唱完后要評(píng)選出名次,在已公布四到七名后,還有華晨宇、汪峰、張韶涵三位選手沒(méi)有公布名次.
(1)求汪峰獲第一名的概率;
(2)如果小明和媽媽一起競(jìng)猜第一名,那么兩人中一個(gè)人猜中另一個(gè)人卻沒(méi)猜中的概率是多少?(請(qǐng)用“樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的矩形,把此矩形沿圖中虛線用剪刀均分為四個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖(2)的形狀拼成一個(gè)大正方形.請(qǐng)問(wèn):這兩個(gè)圖形的什么量不變?
(2)把所得的大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含m,n的代數(shù)式表示為(m-n)2或m2-2mn+n2 .
(3)由前面的探索可得出的結(jié)論是:在周長(zhǎng)一定的矩形中,當(dāng) 時(shí),面積最大.
(4)若矩形的周長(zhǎng)為24cm,則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí),該圖形的面積最大?最大面積是多少?
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