【題目】著名的恩施大峽谷(A)和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山(B)位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè),AB50kmA、B到直線X的距離分別為10km40km,要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P,向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客.小民設(shè)計(jì)了兩種方案,圖1是方案一的示意圖(AP與直線X垂直,垂足為P),PA、B的距離之和S1PA+PB,圖2是方案二的示意圖(點(diǎn)A關(guān)于直線X的對(duì)稱點(diǎn)是A',連接BA交直線X于點(diǎn)P),PA、B的距離之和S2PA+PB

1S1_____kmS2_____km

2PA+PB的最小值為_____km

3)擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直,建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系,B到直線的距為30km,請(qǐng)你在X旁和P旁各修建一服務(wù)區(qū)PQ,使P、A、B、Q組成的四邊形的周長(zhǎng)最小,(用尺畫出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置)這個(gè)最小值為_____km

【答案】40+10 50+50 ).

【解析】

1)根據(jù)勾股定理分別求得S1、S2的值即可;

2)在公路上任找一點(diǎn)M,連接MAMB,MA',由軸對(duì)稱知MAMA,由三角形的三邊關(guān)系得出MB+MAMB+MA'A'B,得出S2BA'為最;

3)過(guò)A作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A',過(guò)B作關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接A'B',交x軸于點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)Q,求出A'B'的值即可.在公路上任找一點(diǎn)M,連接MAMB,MA',由軸對(duì)稱知MAMA,由三角形三邊關(guān)系得出MB+MAMB+MA'A'B,S2BA'為最;即可得出答案.

解:(1)如圖1中,過(guò)BBCXCADBCD,則CPAD

BC40km,

又∵AP10,

BDBCCD401030km

ABD中,AD40km),

CP40km,

RtPBC中,BP40km),

S140+10km).

如圖21中,過(guò)BBCAA垂足為C,

AC50km

又∵BC40km,

BA'10km),

由軸對(duì)稱知:PAPA',

S2BA'10km

故答案為:(40+10),10;

2)在公路上任找一點(diǎn)M,連接MA,MB,MA',如圖22所示:

由軸對(duì)稱知MAMA',

MB+MAMB+MA'A'B,

S2BA'10km為最小,

PA+PB的最小值為10km;

故答案為:10;

3)過(guò)A作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A',過(guò)B作關(guān)y軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接A'B',交x軸于點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)Q,如圖3所示:

P,Q即為所求.

過(guò)A'B'分別作x軸、y軸的平行線交于點(diǎn)G

BG40+1050km,AG30+30+40100km

A'B'50km),

AB+AP+BQ+QPAB+AP+PQ+BQ50+50km,

∴所求四邊形的周長(zhǎng)為(50+50km;

故答案為:(50+50).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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直接寫出直線的解析式______,雙曲線的解析式______;

設(shè)點(diǎn)Q是直線上的一點(diǎn),且滿足的面積是面積的2倍,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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【題目】某商店分兩次購(gòu)進(jìn)兩種商品進(jìn)行銷售,兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同,具體情況如下表所示:

購(gòu)進(jìn)數(shù)量()

購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用()

第一次

30

40

3800

第二次

40

30

3200

(1) 兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

(2) 商場(chǎng)決定種商品以每件30元出售,種商品以每件100元出售.為滿足市場(chǎng)需求,需購(gòu)進(jìn)兩種商品共1000件,且種商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的4倍,請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并確定最大利潤(rùn).

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【題目】某汽車的功率P為一定值,汽車行駛時(shí)的速度v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示.

(1)這輛汽車的功率是多少?請(qǐng)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)它所受的牽引力為1200 N時(shí)汽車的速度為多少千米/時(shí)?

(3)如果限定汽車的速度不超過(guò)30 m/s,F在什么范圍內(nèi)?

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,∠A=30°,取斜邊AB的中點(diǎn)E,易得BCE是等邊三角形,從而得到直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半利用這個(gè)結(jié)論解決問(wèn)題:

如圖,在RtABC中,∠C=90°,∠A=30°AB=4,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)PPDAC于點(diǎn)D(點(diǎn)P不與點(diǎn)A.B重合),作∠DPQ=60°,邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)用含t的代數(shù)式表示線段DC的長(zhǎng);

2)當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)ABC一邊中點(diǎn)時(shí),直接寫出t的值.

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