【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),矩形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在軸和軸上,已知OA=5OB=3,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(01),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿折線BCA的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

1)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí),求直線DP的函數(shù)解析式;

2)求△OPD的面積S關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出對應(yīng)的取值范圍;

3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某些位置使△ADP是不以DP為底邊的等腰三角形,若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為

【解析】

1)先求出C點(diǎn)坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法求直線DP的解析式即可;

2)分點(diǎn)P在線段BC上和在線段AC上兩種情況,分別求得s關(guān)于的函數(shù)解析式;

3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),可用t表示出點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo),再分別表示出DP、APAD的長,然后再分DP=AP、DP=ADAP=AD三種情況分別求得關(guān)于t的方程,即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo);當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí),則只能有PD=AD,則點(diǎn)D在線段AP的垂直平分線上,即可確定線段AP中點(diǎn)的坐標(biāo),從而可求得P點(diǎn)坐標(biāo).

解:(1,,且四邊形為長方形,

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為,

設(shè)直線DP解析式為,

,解得,

直線DP解析式為

2)當(dāng)時(shí),如圖1,

,且,

,

當(dāng)時(shí),,

.存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為

3)存在,理由如下:

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),如圖2,

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為

,,

,,

∵△ADP是不以DP為底邊的等腰三角形

兩種情況,

當(dāng)時(shí),則有,解得,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為;

當(dāng)時(shí),則有,解得(舍去)或,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為;

當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí),

,

∴只有,

在線段的垂直平分線上,

∴線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為

P點(diǎn)坐標(biāo)為;

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為

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(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P,EPCD交于點(diǎn)G,點(diǎn)HMN上一點(diǎn),且GH⊥EG,求證:PF∥GH;

(3)如圖3,在(2)的條件下,連接PH,KGH上一點(diǎn)使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若變化,說明理由.

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2)如圖1P點(diǎn)為y軸正半軸上一點(diǎn),連接BP,若,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖2,已知,若C點(diǎn)是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)C,使,若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】某班在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加學(xué)校數(shù)學(xué)競賽,在相同的測試條件下,兩人5次測試成績(單位:分)如下:

次數(shù)

1

2

3

4

5

79

86

82

85

83

88

79

90

81

77

回答下列問題:

1)請分別求出甲、乙兩同學(xué)測試成績的平均數(shù);

2)經(jīng)計(jì)算知,你認(rèn)為選拔誰參加比賽更合適,說明理由.

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【題目】⊙O中,直徑AB6BC是弦,∠ABC30°,點(diǎn)PBC上,點(diǎn)Q⊙O上,且OP⊥PQ

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2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)PBC上移動(dòng)時(shí),求PQ長的最大值.

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2)判斷CDB的形狀并說明理由;

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