【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為10,點M是邊AB上一動點,將等邊△ABC沿過點M的直線折疊,該直線與直線AC交于點N,使點A落在直線BC上的點D處,且BD:DC=1:4,折痕為MN,則AN的長為_____.
【答案】7或
【解析】解:①當點A落在如圖1所示的位置時,
∵△ACB是等邊三角形,
∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°,
∵∠MDC=∠B+∠BMD,∠B=∠MDN,
∴∠BMD=∠NDC,
∴△BMD∽△CDN.
∴得,
∵DN=AN,
∴得,
∵BD:DC=1:4,BC=10,
∴DB=2,CD=8,
設(shè)AN=x,則CN=10﹣x,
∴ ,
∴DM=,BM=,
∵BM+DM=30,
∴+=10,
解得x=7,
∴AN=7;
②當A在CB的延長線上時,如圖2,
與①同理可得△BMD∽△CDN.
∴得,
∵BD:DC=1:4,BC=10,
∴DB=,CD=,
設(shè)AN=x,則CN=x﹣10,
∴ ,
∴DM=,BM=,
∵BM+DM=10,
∴+=10,
解得: x=,
∴AN=.
故答案為:7或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】每年九月是開學季,大多數(shù)學生會購買若干筆記本滿足日常學習需要,校外某文具店老板開學前某日去批發(fā)市場進貨,購進甲乙丙三種不同款式的筆記本,已知甲款筆記本的進價為2元/本,乙款筆記本的進價為4元/本,丙款筆記本的進價為6元/本,經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn),甲款筆記本、乙款筆記本和丙款筆記本的零售價分別定為4元/本、6元/本和10元/本時,每天可分別售出甲款筆記本30本、乙款筆記本50本和丙款筆記本20本,如果將乙款筆記本的零售價提高元(),甲款筆記本和丙款筆記本的零售價均保持不變,那么乙款筆記本每天的銷售量將下降,丙款筆記本每天的銷售量將上升,甲款筆記本每天的銷量仍保持不變.
(1)若,調(diào)價后每天銷售三款筆記本共可獲利多少元?
(2)若調(diào)價后每天銷售三款筆記本共可獲利260元,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?
(2)在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖,圖象過點,對稱軸為直線,下列結(jié)論:①;②;③;④當時, 的值隨值的增大而增大;⑤當函數(shù)值時,自變量的取值范圍是或.其中正確的結(jié)論有__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,每個小方格都是邊長為的正方形,的頂點均在格點上,點的坐標是.
(1)將先向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度,在圖中畫出第二次平移后的圖形△.
(2)如果將看成是由經(jīng)過一次平移得到的,則這一次平移的方向為_________,平移的距離為___________.
(3)請畫出關(guān)于坐標原點的中心對稱圖形
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△BDE都是等邊三角形,點A,B,D在一條直線上。給出4個結(jié)論:①AE=CD;②AB⊥FB;③∠AFC=60°;④△BGH是等邊三角形。其中正確的是( )
A.①,②,③B.①,②,④
C.①,③,④D.②,③,④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是邊AB上的任意一點(不與點A,B重合),連接DE,作點A關(guān)于直線DE的對稱點為F,連接EF并延長交BC于點G.
(1)依題意補全圖形,連接DG,求∠EDG的度數(shù);
(2)過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H,連接BH.線段BH與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請寫出結(jié)論并證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】兩個工程隊共同參與一項筑路工程,甲隊單獨施工3個月,這時增加了乙隊,兩隊又共同工作了2個月,總工程全部完成,已知甲隊單獨完成全部工程比乙隊單獨完成全部工程多用2個月,設(shè)甲隊單獨完成全部工程需個月,則根據(jù)題意可列方程中錯誤的是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,O是坐標原點,矩形OACB的頂點A、B分別在軸和軸上,已知OA=5,OB=3,點D的坐標是(0,1),點P從點B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿折線BCA的方向運動,當點P與點A重合時,運動停止,設(shè)運動的時間為秒.
(1)點P運動到與點C重合時,求直線DP的函數(shù)解析式;
(2)求△OPD的面積S關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出對應(yīng)的取值范圍;
(3)點P在運動過程中,是否存在某些位置使△ADP是不以DP為底邊的等腰三角形,若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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