【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于點E，若AD=BE，則△A′DE的面積是 ．

【答案】
【解析】解：Rt△ABC中，由勾股定理求AB= =5，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設(shè)AD=A′D=BE=x，則DE=5﹣2x，
∵△ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，
∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，
∴△A′DE∽△ACB，
∴ = ，即 = ，解得x= ，
∴S△A′DE= DE×A′D= ×（5﹣2× ）× = ，
故答案為： ．
在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=5，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=A′D，設(shè)AD=A′D=BE=x，則DE=5﹣2x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)90°可證△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面積．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出相似三角形，利用相似比求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年9月舉行“全國中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，成績優(yōu)異的選手可參加“全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營”，冬令營再選拔出50名優(yōu)秀選手進(jìn)入“國家集訓(xùn)隊”．第31界冬令營已于2015年12月在江西省鷹譚一中成功舉行．現(xiàn)將脫穎而出的50名選手分成兩組進(jìn)行競賽，每組25人，成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）請你將表格和條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

一組

74

__________

__________

104

二組

__________

__________

__________

72

（2）從本次統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，__________組比較穩(wěn)定．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=8 ，AD=10，點E是CD中點，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片使點A與點E重合，如圖2，折痕為MN，連接ME、NE；第二次折疊紙片使點N與點E重合，如圖3，點B落到B′處，折痕為HG，連接HE，則tan∠EHG= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，乙先出發(fā)一段時間后甲才出發(fā)，設(shè)乙行駛的時間為t（h），甲乙兩人之間的距離為y（km），y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，其中點C的坐標(biāo)為（,），請解決以下問題：

（1）甲比乙晚出發(fā)幾小時？

（2）分別求出甲、乙二人的速度；

（3）丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從N地沿同一條公路勻速前往M地，若丙經(jīng)過h與乙相遇．

①設(shè)丙與M地的距離為S（km），行駛的時間為t（h），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫自變量的取值范圍）

②丙與乙相遇后再用多少時間與甲相遇．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD∥BC，交AB于點D，連接PQ分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t≥0）．

（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=　 　，PD=　 　．

（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．并探究如何改變Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；

（3）如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；

（2）當(dāng)點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）當(dāng)點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E為ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE：AB=2：3，△BEF的面積為4，則ABCD的面積為（ ）

A.30
B.27
C.14
D.32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（　�。�

A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°

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同步練習(xí)冊答案