【題目】如圖,E為ABCD的邊AB延長線上的一點,且BE:AB=2:3,△BEF的面積為4,則ABCD的面積為( )
A.30
B.27
C.14
D.32
【答案】A
【解析】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,CD∥AB,BC∥AB,
∴△BEF∽△AED,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∵△BEF的面積為4,
∴S△AED=25,
∴S四邊形ABFD=S△AED﹣S△BEF=21,
∵AB=CD, ,
∴ ,
∵AB∥CD,
∴△BEF∽△CDF,
∴ ,
∴S△CDF=9,
∴S平行四邊形ABCD=S四邊形ABFD+S△CDF=21+9=30,
故選A.
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.
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【題目】某學(xué)校在八年級開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程,若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機選擇其中一門課程,則小波和小睿選到同一課程的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,把△ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′,A′C′交AB于點E,若AD=BE,則△A′DE的面積是 .
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【題目】如圖,為了檢驗教室里的矩形門框是否合格,某班的四個學(xué)習(xí)小組用三角板和細繩分別測得如下結(jié)果,其中不能判定門框是否合格的是( )
A. AB=CD,AD=BC,AC=BD B. AC=BD,∠B=∠C=90° C. AB=CD,∠B=∠C=90° D. AB=CD,AC=BD
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【題目】小剛家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁(小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計)一天,小剛從家出發(fā)去上學(xué),沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車,公交車沿這條公路勻速行駛,小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課,于是他沿著這條公路跑步趕到學(xué)校(上、下車時間忽略不計),小剛與學(xué)校的距離s(單位:米)與他所用的時間t(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知小剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是1200米,從上公交車到他到達學(xué)校公用10分鐘.下列說法:
①公交車的速度為400米/分鐘;
②小剛從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車;
③小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘;
④小剛上課遲到了1分鐘.
其中正確的個數(shù)是( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線交AC于點E,過點E作BE的垂線交AB于點F,⊙O是△BEF的外接圓.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)過點E作EH⊥AB,垂足為H,求證:CD=HF;
(3)若CD=1,EH=3,求BF及AF長.
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【題目】某射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽,對他們進行了8次測試,測試成績(單位:環(huán))如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 | 第八次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 10 | 8 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | 8 | 10 |
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計算出甲的平均成績是 9 環(huán),乙的平均成績是 9 環(huán);
(2)分別計算甲、乙兩名運動員8次測試成績的方差;
(3)根據(jù)(1)(2)計算的結(jié)果,你認為推薦誰參加全國比賽更合適,并說明理由.
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【題目】如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,點A的坐標為(2,1),BO=2 ,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點B,則k的值為 .
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【題目】某縣為了落實中央的“強基惠民工程”,計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊單獨施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊先合做15天,那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天.
(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?
(2)已知甲隊每天的施工費用為6500元,乙隊每天的施工費用為3500元.為了縮短工期以減少對居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成.則該工程施工費用是多少?
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