【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=8 ,AD=10,點E是CD中點,將這張紙片依次折疊兩次;第一次折疊紙片使點A與點E重合,如圖2,折痕為MN,連接ME、NE;第二次折疊紙片使點N與點E重合,如圖3,點B落到B′處,折痕為HG,連接HE,則tan∠EHG=

【答案】
【解析】解:如圖2中,作NF⊥CD于F.設(shè)DM=x,則AM=EM=10﹣x,
∵DE=EC,AB=CD=8 ,
∴DE= CD=4
在RT△DEM中,∵DM2+DE2=EM2 ,
∴(4 2+x2=(10﹣x)2
解得x=2.6,
∴DM=2.6,AM=EM=7.4,
∵∠DEN+∠NEF=90°,∠NEF+∠ENF=90°,
∴∠DEM=∠ENF,∵∠D=∠EFN=90°,
∴△DME∽△FEN,
,
= ,
∴EN=
∴AN=EN= ,
∴tan∠AMN= = ,
如圖3中,∵ME⊥EN,HG⊥EN,
∴EM∥GH,
∴∠NME=∠NHK,
∵∠NME=∠AMN,∠EHG=∠NHK,
∴∠AMN=∠EHG,
∴tan∠EHG=tan∠AMN=
所以答案是


【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解翻折變換(折疊問題)的相關(guān)知識,掌握折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等,以及對解直角三角形的理解,了解解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點).

(1)將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′,請畫出△A′BC′,并求BA邊旋轉(zhuǎn)到BA′位置時所掃過圖形的面積;
(2)請在網(wǎng)格中畫出一個△A″B″C″,使△A″B″C″∽△ABC,且相似比不為1.

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【題目】已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(﹣1,1)和點(1,﹣5)

(1)求一次函數(shù)的表達式;

(2)此函數(shù)與 x 軸的交點是 A,與 y 軸的交點是 B,求△AOB 的面積;

(3)求此函數(shù)與直線 y=2x+4 的交點坐標(biāo).

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【題目】某學(xué)校在八年級開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程,若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機選擇其中一門課程,則小波和小睿選到同一課程的概率是(
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在邊長為2的正方形ABCD中,點P、Q分別是邊AB、BC上的兩個動點(與點A、B、C不重合),且始終保持BP=BQ,AQ⊥QE,QE交正方形外角平分線CE于點E,AE交CD于點F,連結(jié)PQ.

(1)求證:△APQ≌△QCE;

(2)求∠QAE的度數(shù);

(3)設(shè)BQ=x,當(dāng)x為何值時,QF∥CE,并求出此時△AQF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)生在素質(zhì)教育基地進行社會實踐活動,幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg,了解到這些蔬菜的種植成本共42元,還了解到如下信息:

(1)請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克?
(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?

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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+(a+3)x+3(a≠0)與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B,在x軸上有一動點E(m,0)(0<m<4),過點E作x軸的垂線交直線AB于點N,交拋物線于點P,過點P作PM⊥AB于點M.

(1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)△PMN的周長為C1 , △AEN的周長為C2 , 若 = ,求m的值;
(3)如圖2,在(2)條件下,將線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OE′,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),連接E′A、E′B,求E′A+ E′B的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,把△ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′,A′C′交AB于點E,若AD=BE,則△A′DE的面積是

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【題目】某射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽,對他們進行了8次測試,測試成績(單位:環(huán))如下表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

第八次

10

8

9

8

10

9

10

8

10

7

10

10

9

8

8

10


(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計算出甲的平均成績是 9 環(huán),乙的平均成績是 9 環(huán);
(2)分別計算甲、乙兩名運動員8次測試成績的方差;
(3)根據(jù)(1)(2)計算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適,并說明理由.

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