Question

某班到畢業(yè)時(shí)共節(jié)余經(jīng)費(fèi)1800元，班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過(guò)300元的資金為母校購(gòu)買紀(jì)念品，其余經(jīng)費(fèi)用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購(gòu)買一件文化衫或一本相冊(cè)作為留念．已知每件文化衫的價(jià)格比每本相冊(cè)貴9元，用175元購(gòu)買文化衫和用130元購(gòu)買相冊(cè)的數(shù)量相等．
（1）求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？
（2）有哪幾種購(gòu)買文化衫和相冊(cè)的方案？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)一件文化衫x元，則一本相冊(cè)（x-9）元，根據(jù)用175元購(gòu)買文化衫和用130元購(gòu)買相冊(cè)的數(shù)量相等，列方程求解；
（2）設(shè)購(gòu)買文化衫m(xù)件，購(gòu)買相冊(cè)（50-m）件，根據(jù)題意可知，資金不少于（1800-300）元但不超過(guò)（1800-270）元，列不等式組求解．

解答：解：（1）設(shè)一件文化衫x元，則一本相冊(cè)（x-9）元，
由題意得，

175

x

=

130

x-9

，
解得：x=35，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原分式方程的解，且符合題意，
則x-9=35-9=26（元）．
答：一件文化衫35元，則一本相冊(cè)26元；

（2）設(shè)購(gòu)買文化衫m(xù)件，購(gòu)買相冊(cè)（50-m）件，
由題意得，1500≤35m+26（50-m）≤1530，
解得：22

2

9

≤m≤25

5

9

，
共有3種方案：購(gòu)買文化衫23件，購(gòu)買相冊(cè)27件；
購(gòu)買文化衫24件，購(gòu)買相冊(cè)26件；
購(gòu)買文化衫25件，購(gòu)買相冊(cè)25件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．