Question

12、一個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角都為108°，則該多邊形為

正五邊形

，它的內(nèi)角和為

540

°．

Answer 1

分析：多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）•180°，因?yàn)樗�給多邊形的每個(gè)內(nèi)角均相等，故又可表示成108°n，列方程可求解．此題還可以由已知條件，求出這個(gè)多邊形的外角，再利用多邊形的外角和定理求解．

解答：解：解法一：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，
則108°n=（n-2）•180°，
解得n=5；
解法二：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，
∵正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于108°，
∴正n邊形的每個(gè)外角都等于180°-108°=72°．
又因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°，
即72°n=360°，
∴n=5．
五邊形的內(nèi)角和是（5-2）×180°=540°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．