【題目】如圖，的半徑為，點(diǎn)、、、在上，且四邊形是矩形，點(diǎn)是劣弧上一動點(diǎn)，、分別與相交于點(diǎn)、點(diǎn)．當(dāng)且時，的長度為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

作輔助線，構(gòu)建矩形的對角線，根據(jù)等邊對等角得∠ABP=∠APB，由同弧所對的圓周角相等可得∠ACB=∠ACP，進(jìn)而得到AF=FC．根據(jù)矩形的四個角都是直角得∠ABC=90°，AE=EF=FD得FC=2FD，∠DCF=30°，得出∠ACB=30°，求出BC的長，AD的長，再三等分即可．

連接AC、BD．

∵PA=AB，∴∠ABP=∠APB．

∵∠ABP=∠ACP，∠APB=∠ACB，∴∠ACB=∠ACP．

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ACP=∠DAC，∴AF=FC．

∵AE=EF=FD，設(shè)FD=x，則FC=AF=2x．

∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠ADC=90°，∴AC為⊙O的直徑．

在Rt△DFC中，FC=2FD，∴∠DCF=30°，∴∠ACB=∠ACP=30°．

∵⊙O的半徑為1，∴AC=2，∴AB=1，BC=，∴AD=BC=．

∵AE=EF=FD，∴AE=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則關(guān)于的方程的解是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程. 在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點(diǎn)、平移、對稱的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象. 同時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義，結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題

在函數(shù)中，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，下表是與的幾組對應(yīng)值：

0

1

2

3

y

…

0

1

2

3

2

…

(1)根據(jù)表格填寫：_______.

(2)化簡函數(shù)解析式：

當(dāng)時，_______；

當(dāng)時，______.

(3)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并解決以下問題；

①該函數(shù)的最大值為_______.

②若為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則________.

③根據(jù)圖象可得關(guān)于的方程的解為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．有直角∠MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G．

（1）求四邊形OEBF的面積；

（2）求證：OGBD=EF2；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為直線BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），在AD的右側(cè)作△ACE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）當(dāng)D在線段上時．

①求證：．

②請判斷點(diǎn)D在何處時，，并說明理由．

（2）當(dāng)時，若中最小角為28°，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)D．

（1）求證：DP⊥AP；

（2）若PD=，PC=1，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，在邊上，在線段上，，是等邊三角形，邊交邊于點(diǎn)，邊交邊于點(diǎn)．

求證：；

當(dāng)為何值時，以為圓心，以為半徑的圓與相切？

設(shè)，五邊形的面積為，求與之間的函數(shù)解析式（要求寫出自變量的取值范圍）；當(dāng)為何值時，有最大值？并求的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，OC平分∠AOB交AB于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥OC交y軸于點(diǎn)E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n滿足n2﹣8n+16+|n﹣2m|＝0．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，求OE的長；

（3）如圖2，若點(diǎn)P（x，﹣2x+4）為直線AB在x軸下方的一點(diǎn)，點(diǎn)E是y軸的正半軸上一動點(diǎn)，以E為直角頂點(diǎn)作等腰直角△PEF，使點(diǎn)F在第一象限，且F點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)始終相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是的中點(diǎn)，是邊上一動點(diǎn)，連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié).小夢根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對的面積與的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究：

（1）設(shè)的長度為，的面積，通過取邊上的不同位置的點(diǎn)，經(jīng)分析和計算，得到了與的幾組值，如下表：

0

1

2

3

4

5

6

3

1

0

2

3

根據(jù)上表可知，______，______.

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象.

（3）在（1）的條件下，令的面積為.

①用的代數(shù)式表示.

②結(jié)合函數(shù)圖象.解決問題：當(dāng)時，的取值范圍為______.

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