【題目】如圖，在中，是的中點，是邊上一動點，連結(jié)，取的中點，連結(jié).小夢根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對的面積與的長度之間的關(guān)系進行了探究：

（1）設(shè)的長度為，的面積，通過取邊上的不同位置的點，經(jīng)分析和計算，得到了與的幾組值，如下表：

0

1

2

3

4

5

6

3

1

0

2

3

根據(jù)上表可知，______，______.

（2）在平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象.

（3）在（1）的條件下，令的面積為.

①用的代數(shù)式表示.

②結(jié)合函數(shù)圖象.解決問題：當時，的取值范圍為______.

【答案】（1），.（2）見解析；（3）①，②

【解析】

（1）先通過表中的已知數(shù)據(jù)得出的高，然后再代入到面積公式中即可得出答案；

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點，連線即可；

（3）①直接利用面積公式及中線的性質(zhì)即可得出答案；

②將兩個圖象畫在同一個直角坐標系中，從圖象中即可得出答案.

（1）設(shè)中DE邊上的高為h

當 時，可知

當 時，，∴

∴當 時，，

∴當 時，，

∴，

（2）

（3）①由題意可得在，邊上的高為2.

∴.

∵F是AE的中點

∴.

②如圖

根據(jù)圖象可知當時，的取值范圍為

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，直線l1：與坐標軸交于A，B兩點，直線l2：（≠0）與坐標軸交于點C，D.

（1）求點A，B的坐標；

（2）如圖，當=2時，直線l1，l2與相交于點E，求兩條直線與軸圍成的△BDE的面積；

（3）若直線l1，l2與軸不能圍成三角形，點P（a，b）在直線l2：（k≠0）上，且點P在第一象限.

①求的值；

②若,，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC 的一邊 AB 在 x 軸上，∠ABC=90°，點 C（4，8） 在第一象限內(nèi)，AC 與 y 軸交于點 E，拋物線 y=+bx+c 經(jīng)過 A、B 兩點，與 y 軸交于點 D（0，﹣6）．

（1）請直接寫出拋物線的表達式；

（2）求 ED 的長；

（3）若點 M 是 x 軸上一點（不與點 A 重合），拋物線上是否存在點 N，使∠CAN=∠MAN．若存在，請直接寫出點 N 的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，F(xiàn)H平分∠EFG.

（1）證明：DC∥AB；

（2）求∠PFH的度數(shù).

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【題目】以下是兩張不同類型火車的車票(“次”表示動車，“次”表示高鐵):

根據(jù)車票中的信息填空:該列動車和高鐵是 向而行(填“相”或“同”)．

已知該動車和高鐵的平均速度分別為，兩列火車的長度不計．經(jīng)過測算，如果兩列火車直達終點(即中途都不�？咳魏握军c)，高鐵比動車將早到2．求兩地之間的距離．

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(1)求點A和點C的坐標；

(2)當AB=4時，

①求二次函數(shù)C1的表達式；

②在拋物線的對稱軸上是否存在點D，使△DAC的周長最小，若存在，求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)將(2)中拋物線C1向上平移n個單位，得到拋物線C2，若當0≤x≤時，拋物線C2與x軸只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求出n的取值范圍.

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