Question

【題目】有兩個一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四個結(jié)論中，錯誤的是（　�。�
A.如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個相等的實數(shù)根
B.如果方程M的兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同
C.如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根
D.如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N也有兩個相等的實數(shù)根，結(jié)論正確，不符合題意；
B、如果方程M的兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a與c符號相同，＞0，所以方程N的兩根符號也相同，結(jié)論正確，不符合題意；
C、如果5是方程M的一個根，那么25a+5b+c=0，兩邊同時除以25，得c+b+a=0，所以是方程N的一個根，結(jié)論正確，不符合題意；
D、如果方程M和方程N有一個相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，結(jié)論錯誤，符合題意；
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識點，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商才能正確解答此題．