【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),以為邊在右側(cè)作正方形
(1)當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)(用表示);
(2)當(dāng)時(shí),如圖2,為上一點(diǎn),過點(diǎn)作,,連交于點(diǎn),求的值;
(3)如圖3,在第(2)問的條件下,、分別為、上的點(diǎn),作軸交于,作軸交于,是與的交點(diǎn),若,試確定的大小,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)C(m+4,m);(2)4;(3)45°,證明見解析
【解析】
(1)如圖1中,作CE⊥x軸于E.利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題;
(2)如圖2中,作ME⊥y軸于E,作MF∥OA交OD于F.構(gòu)造平行四邊形,全等三角形解決問題即可;
(3)如圖3中,延長CO到M,使得OM=DE.則△AOM≌△ADE.設(shè)AG=a,AH=b,由題意DE=a,OF=b,EK=DH=4-b,EC=OG=4-a,利用勾股定理想辦法證明EF=OF+DE=FM,再證明△AFM≌△AFE,可得∠FAM=即可解決問題.
解:(1)如圖1中,作CE⊥x軸于E.
∵∠AOB=∠ABC=∠CEB=90°,
∴∠ABO+∠OAB=90°,∠ABO+∠CBE=90°,
∴∠OAB=∠CBE,∵AB=BC,
∴△ABO≌△BCE,
∴CE=OB=m,BE=OA=4,
∴C(m+4,m).
(2)如圖2中,作ME⊥y軸于E,作MF∥OA交OD于F.
∵∠MEP=∠MPC=∠COP=90°,
∴∠MPE+∠PME=90°,∠MAE+∠CPO=90°,
∴∠PME=∠CPO,∵PM=PC,
∴△MEP≌△OPC,
∴PE=OC=AO,EM=OP,
∴OP=AE=EM,
∴∠EAM=45°,∵∠AOD=45°,
∴∠EAM=∠AOD,
∴AM∥ON,∵OA∥MF,
∴四邊形AMFO是平行四邊形,
∴FM=OA=CD,MF∥CD,AM=OF,
∴∠NDC=∠NFM,∵∠MNF=∠CND,
∴△CDN≌△MFN,
∴FN=DN,
∴AM+2DN=OF+DF=OD=4.
(3)如圖3中,延長CO到M,使得OM=DE.則△AOM≌△ADE.
設(shè)AG=a,AH=b,由題意DE=a,OF=b,EK=DH=4-b,EC=OG=4-a,
∵S四邊形KFCE=2S四邊形AGKH,
∴(4-a)(4-b)=2ab,
∴16-4(a+b)+ab=2ab,
∴ab=16-4(a+b),
∴2ab=32-8(a+b),
在Rt△EFC中,EF=
∴EF=OF+DE=OF+OM=FM,
∵AF=AF,AM=AE,
∴△AFM≌△AFE,
∴∠FAM=∠FAE,
∵∠DAE=∠OAM,
∴∠EAM=∠DAO=90°,
∴∠EAF=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小瑩用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙,已知該紙片寬AB為8cm,BC為10cm.當(dāng)小瑩折疊時(shí),頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處(折痕為AE).
求(1)BF的長;
(2)EF的長 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】各地“廣場舞”噪音干擾的問題備受關(guān)注,相關(guān)人員對本地區(qū)15~65歲年齡段的500名市民進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,在調(diào)查過程中對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種:A.沒影響;B.影響不大;C.有影響,建議做無聲運(yùn)動;D.影響很大,建議取締;E.不關(guān)心這個(gè)問題,將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空m=________,態(tài)度為C所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若全區(qū)15~65歲年齡段有20萬人,估計(jì)該地區(qū)對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度為B的市民人數(shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:⊙O為Rt△ABC的外接圓,點(diǎn)D在邊AC上,AD=AO;
(1)如圖1,若弦BE∥OD,求證:OD=BE;
(2)如圖2,點(diǎn)F在邊BC上,BF=BO,若OD=2 , OF=3,求⊙O的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥BC于點(diǎn)B,DC⊥BC于點(diǎn)C,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為線段CD延長線上一點(diǎn),∠BAF=∠EDF.求證:∠DAF=∠F.
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【題目】有若干個(gè)數(shù),第一個(gè)記為,第二個(gè)記為,第三個(gè)記為…. 若,從第2個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”.
(1)計(jì)算的值.
(2)根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果,直接寫出,的值.
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【題目】三點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)表示的數(shù)是,從點(diǎn)出發(fā)向右平移7個(gè)單位長度得到點(diǎn)。
(1)求出點(diǎn)表示的數(shù),畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)和點(diǎn);
(2)若此數(shù)軸在一張紙上,將紙沿某一條直線對折,此時(shí)點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)剛好重合,折痕與數(shù)軸有一個(gè)交點(diǎn),求點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)(原卷無此問);
(3)在數(shù)軸上有一點(diǎn),點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為11,求點(diǎn)所表示的數(shù);
(4)從初始位置分別以1單位長度和2單位長度的速度同時(shí)向左運(yùn)動,是否存在的值,使秒后點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等?若存在請求出的值;若不存在,請說明理由。
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【題目】一文體用品商店為吸引中學(xué)生顧客,在店內(nèi)出示了一道數(shù)學(xué)題,凡是能正確解答這道題的,店內(nèi)商品一律給該生9折優(yōu)惠或每購滿10元立減3元(不足10元部分不減)優(yōu)惠方式.題目是這樣的:購一個(gè)筆盒和2個(gè)羽毛球共需26元,買2個(gè)筆盒和一個(gè)羽毛球共需37元,
(1)請列方程或方程組解答商家提出的問題;問:筆盒與羽毛球的單價(jià)各是多少元?
(2)一位同學(xué)回答對了問題,他想購買羽毛球和筆盒各一個(gè),請列舉能享受到優(yōu)惠的購買方式,并幫助他選擇一種最優(yōu)惠的購買方式.
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【題目】如圖,⊙與菱形在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸上,且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè).
()求菱形的周長.
()若⊙沿軸向右以每秒個(gè)單位長度的速度平移,菱形沿軸向左以每秒個(gè)單位長度的速度平移,設(shè)菱形移動的時(shí)間為(秒),當(dāng)⊙與相切,且切點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),連接,求的值及的度數(shù).
()在()的條件下,當(dāng)點(diǎn)與所在的直線的距離為時(shí),求的值.
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