【題目】已知:⊙O為Rt△ABC的外接圓,點(diǎn)D在邊AC上,AD=AO;
(1)如圖1,若弦BE∥OD,求證:OD=BE;
(2)如圖2,點(diǎn)F在邊BC上,BF=BO,若OD=2 , OF=3,求⊙O的直徑.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)圓的直徑為.
【解析】試題分析:(1)連接AE交OD于點(diǎn)F,由AB為直徑,利用直角所對(duì)的圓周角為直角得到AE與BE垂直,再由BE與OD平行,得到AE垂直于OD,再由AD=AO,利用三線合一得到AE為角平分線,且F為OD中點(diǎn),利用中位線定理得到BE=2OF,等量代換即可得證;
(2)分別作弦BE∥OD,AH∥OF,連接AE,BH,AE與BH交于點(diǎn)P,由(1)得到E與H分別為弧BC與弧AC的中點(diǎn),進(jìn)而確定出∠HAE=∠HBE=45°,根據(jù)AB為直徑,得到所對(duì)的圓周角為直角,確定出三角形APH與三角形BEP都為等腰直角三角形,由AP+PE求出AE的長(zhǎng),在直角三角形AEB中,利用勾股定理求出AB的長(zhǎng),即為圓的直徑.
試題解析:解:(1)證明:連接AE交OD于點(diǎn)F.∵AB為直徑,∴AE⊥BE,∵BE∥OD,∴AE⊥OD,∵AD=AO,∴AE平分∠CAB,∴OD=2OF,∵BE=2OF,∴BE=OD;
(2)分別作弦BE∥OD,AH∥OF,連接AE,BH,AE與BH交于點(diǎn)P,由(1)得:E為弧BC的中點(diǎn),同理H為弧AC的中點(diǎn),∴∠HAE=∠HBE=45°,∵AB為直徑,∴∠H=∠E=90°,∴AP=AH,PE=BE,∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),BE∥OD,∴EB=OD=,∴PE=BE=,同理AH=OF=3,∴AP=,在Rt△ABE中,AE=,BE=,根據(jù)勾股定理得:AB=,則圓的直徑為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),OP是∠MON的平分線,請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形.請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法,解答下列問(wèn)題:
(1)如圖(2),在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°, AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖(3),在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他條件不變,在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)(﹣7.3)+5
(2)3﹣(﹣5)
(3)
(4)(﹣12)÷(﹣)
(5)4.7﹣(﹣8.9)﹣7.5+(﹣6)
(6)﹣3.5÷×|﹣|
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水不超過(guò)6噸時(shí),水價(jià)為每噸2元,超過(guò)6噸時(shí),超過(guò)的部分按每噸3元收費(fèi).該市某戶居民5月份用水x噸,應(yīng)交水費(fèi)y元.
(1)若0<x≤6,請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若x>6,請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)如果該戶居民這個(gè)月交水費(fèi)27元,那么這個(gè)月該戶用了多少噸水?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)(如下圖),并規(guī)定:購(gòu)買(mǎi)100元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì),如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、綠、黃、白區(qū)域,那么顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元的購(gòu)物券,憑購(gòu)物券仍然可以在商場(chǎng)購(gòu)物;如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán),那么可以直接獲得購(gòu)物券10元.
(1)每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)所獲購(gòu)物券金額的平均數(shù)是多少?
(2)若在此商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)100元的貨物,那么你將選擇哪種方式獲得購(gòu)物券?
(3)小明在家里也做了一個(gè)同樣的轉(zhuǎn)盤(pán)做實(shí)驗(yàn),轉(zhuǎn)10次后共獲得購(gòu)物券96元,他說(shuō)還是不轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)直接領(lǐng)取購(gòu)物券合算,你同意小明的說(shuō)法嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn).
(1)求證:四邊形為菱形;
(2)垂直平分線段于點(diǎn),求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),以為邊在右側(cè)作正方形
(1)當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)(用表示);
(2)當(dāng)時(shí),如圖2,為上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,,連交于點(diǎn),求的值;
(3)如圖3,在第(2)問(wèn)的條件下,、分別為、上的點(diǎn),作軸交于,作軸交于,是與的交點(diǎn),若,試確定的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E,F是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),AE∥CF,AB∥CD,BE=DF,則下列結(jié)論:
①AE=CF,②AD=BC,③AD∥BC,④∠BCF=∠DAE,
其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,且AD=BE,BD,CE交于點(diǎn)P,CF⊥BD,垂足為點(diǎn)F.
(1)求證:BD=CE;
(2)若PF=3,求CP的長(zhǎng).
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