Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，連接OA，且OA＝OB．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)P（k，0）作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)y＝2x＋n于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，若NM＝NP，求n的值．

Answer 1

【答案】20（1）y＝2x－5, y=；（2）n＝－4或n＝8

【解析】

（1）由點(diǎn)A坐標(biāo)知OA=OB=5，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由A點(diǎn)坐標(biāo)可得反比例函數(shù)解析式，由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線AB的解析式；
（2）由k=2知N（2，6），根據(jù)NP=NM得點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，0）或（2，12），分別代入y=2x-n可得答案．

解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），
∴OA=5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∵點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-5），
將點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)解析式y=中，
∴反比例函數(shù)解析式為y=，
將點(diǎn)A（4，3）、B（0，-5）代入y=kx+b中，得：

k=2、b=-5，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x-5；
（2）由（1）知k=2，
則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，6），
∵NP=NM，
∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，0）或（2，12），
分別代入y=2x-n可得：

n=-4或n=8．