【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過對角線BD中點的直線交AD、BC邊于F、E.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)若∠A=60°,AB=4,BC=6,四邊形BEDF是矩形,求該矩形的面積.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì),判定△BOE≌△DOF(ASA),得出四邊形BEDF的對角線互相平分,進(jìn)而得出結(jié)論;
(2)根據(jù)Rt△ABF的邊角關(guān)系,求得BF和AF,再根據(jù)矩形的性質(zhì),求得DF的長,最后計算矩形的面積.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,O是BD中點,
∴BC∥AD,OB=OD,
∴∠OBE=∠ODF,
又∵∠BOE=∠DOF,
∴△BOE≌△DOF(ASA),
∴EO=FO,
∴四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)∵四邊形BEDF是矩形
∴∠AFB=90°
又∵∠A=60°,
∴∠ABF=30°,
∴AF=AB=×4=2,
∴Rt△ABF中,BF=2,
又∵AD=BC=6,
∴DF=62=4,
∴矩形BEDF的面積=BF×DF=2×4=8.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學(xué)興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進(jìn)行調(diào)查,對職工購車情況分4類(A:車價40萬元以上;B:車價在20﹣40萬元;C:車價在20萬元以下;D:暫時未購車)進(jìn)行了統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)調(diào)查樣本人數(shù)為 ,樣本中B類人數(shù)百分比是 ,其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是 ;
(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人,現(xiàn)從這5個人中選2人去參觀車展,用列表或畫樹狀圖的方法,求選出的2人來自不同科室的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)知識測量建筑物DEFC的高度.他們從點A出發(fā)沿著坡度為=1:2.4的斜坡AB步行26米到達(dá)點B處,此時測得建筑物頂端C的仰角=35°,建筑物底端D的俯角β=30°.若AD為水平的地面,則此建筑物的高度CD約為( 。┟祝▍⒖紨(shù)據(jù):≈1.7,sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.75)
A. 20.2B. 22.75C. 23.6D. 30
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=1,將 Rt△ABC 繞 A 點逆時針旋轉(zhuǎn) 30°后得到 Rt△ADE,點 B 經(jīng)過的路徑為,則圖中陰影部分的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖形的操作過程(本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a,豎直方向的邊長均b):
●在圖1中,將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分);
●在圖2中,將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分).
(1)在圖3中,請你類似地畫一條有兩個折點的線,同樣向右平移1個單位,從而得到一個封閉圖形,并用斜線畫出陰影;
(2)請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積:
S1=__________,S2=__________,S3=__________.
(3)聯(lián)想與探索
如上圖,在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個單位),請你猜想空白部分表示的草場地面積是多少?并說明你的猜想是正確的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與x軸交于A、B兩點點A在點B的左側(cè).
當(dāng)時,拋物線與y軸交于點C.
直接寫出點A、B、C的坐標(biāo);
如圖1,連接AC,在x軸上方的拋物線上有一點D,若,求點D的坐標(biāo);
如圖2,點P為拋物線位于第一象限圖象上一動點,過P作,求PQ的最大值;
如圖3,若點M為拋物線位于x軸上方圖象上一動點,過點M作軸,垂足為N,直線MN上有一點H,滿足與互余,試判斷HN的長是否變化,若變化,請說明理由,若不變,請求出HN長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,邊長為6,D是BC邊上的動點,∠EDF=60°.
(1)求證:△BDE∽△CFD;
(2)當(dāng)BD=1,CF=3時,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=(x<0)上,B,C兩點在x軸上,△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形,過點B作BD⊥AC交y軸于點E,交AC于點D,若△BCE的面積為3,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是的直徑,,AC切于點A,點E為上一點,且,連CE交BD于點D.
求證:CD為的切線;
連AD,BE交于點F,的半徑為2,當(dāng)點F為AD中點時,求BD.
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