【題目】ABC 中,AE、BF 是角平分線,交于 O 點(diǎn).

1)如圖 1,AD 是高,∠BAC90°,∠C70°,求∠DAC 和∠BOA 的度數(shù);

2)如圖 2,若 OEOF,求∠C 的度數(shù);

3)如圖 3,若∠C90°,BC8,AC6,SCEF4,求 SAOB.

【答案】1)∠DAC=20°,∠BOA=125° 260° 310

【解析】

1)根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=90°,根據(jù)角平分線的定義得到∠ABO=30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論;
2)連接OC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OM=ON,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠EOM=FOH,根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論;
3)根據(jù)勾股定理得到AB= =10,根據(jù)三角形的面積公式得到CF,求得AF,得到SABF=SABC-SBCF,根據(jù)角平分線定理得到,求得=3,于是得到結(jié)論.

1)∵ADBC,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=70°,
∴∠DAC=180°-90°-70°=20°;
∵∠BAC=50°,∠C=70°,
∴∠BAO=25°,∠ABC=60°
BF是∠ABC的角平分線,
∴∠ABO=30°
∴∠BOA=180°-BAO-ABO=180°-25°-30°=125°;
2)如圖2:連接OC,
AEBF是角平分線,交于O點(diǎn),
OC是∠ACB的角平分線,
∴∠OCF=OCE,
OOMBCONAC,
OM=ON,
RtOEMRtOFN中,


RtOEMRtOFN,(HL),
∴∠EOM=FON,
∴∠MON=EOF=180°-C,
AE、BF是角平分線,
∴∠AOB=90°+ACB
90°+ACB=180°-ACB,
∴∠ACB=60°;

3)∵∠C=90°,BC=8AC=6,
AB==10,
AE是角平分線,

BE=5,CE=3,
SCEF=ECCF=×3CF=4,
CF=
AF= ,
SABC=BCAC=×8×6=24
SABF=SABC-SBCF=24-×8×=

AE平分∠BAC,

=3,


SAOB==10

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知,Rt△ABC中,C=90.

1)當(dāng)B=60時(shí),=_______;當(dāng)A=45時(shí),=_______.

2)當(dāng)B=2∠A時(shí),求的值;

3)若AB=2BC,求A的度數(shù).

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1)求證:DEAB;

2tanBDE=, CF=3,求DF的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過點(diǎn)AAMBD于點(diǎn)M,過點(diǎn)DDNAB于點(diǎn)N,且DN=,在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P,滿足∠ABD=MAP+PAB,則AP=_____.

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象拋物線與軸相交于不同的兩點(diǎn),,,

(1)若拋物線的對(duì)稱軸為求的值;

(2)若,求的取值范圍;

(3)若該拋物線與軸相交于點(diǎn)D,連接BD,且∠OBD=60°,拋物線的對(duì)稱軸軸相交點(diǎn)E,點(diǎn)F是直線上的一點(diǎn),點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為,連接AF,滿足∠ADB=AFE,求該二次函數(shù)的解析式.

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【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)大小、質(zhì)地均相同的乒乓球,每個(gè)球上面分別標(biāo)有1,2,3,4.小林先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)乒乓球(不放回去),再?gòu)氖O碌?/span>3個(gè)球中隨機(jī)抽取第二個(gè)乒乓球.

(1)請(qǐng)你用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果;

(2)求兩次取得乒乓球的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.

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①畫線段AB

②畫射線CA、直線AD;

③過點(diǎn)BAD的平行線BE;

④過點(diǎn)DAC的垂線,垂足為F

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【題目】小明為了解政府調(diào)整水價(jià)方案的社會(huì)反響,隨機(jī)訪問了自己居住小區(qū)的部分居民,就每月每戶的用水量調(diào)價(jià)對(duì)用水行為改變兩個(gè)問題進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1、圖2.

小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量為5 -35 之間,有8戶居民對(duì)用水價(jià)格調(diào)價(jià)漲幅抱無所謂,不會(huì)考慮用水方式的改變.根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息,完成下列問題:

1 ,小明調(diào)查了 戶居民,并補(bǔ)全圖1;

2)每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍?

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