【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象拋物線與軸相交于不同的兩點,,,

(1)若拋物線的對稱軸為求的值;

(2)若,求的取值范圍;

(3)若該拋物線與軸相交于點D,連接BD,且∠OBD=60°,拋物線的對稱軸軸相交點E,點F是直線上的一點,點F的縱坐標(biāo)為,連接AF,滿足∠ADB=AFE,求該二次函數(shù)的解析式.

【答案】(1);(2)c<;(3)

【解析】1)根據(jù)拋物線的對稱軸公式代入可得a的值;

(2)根據(jù)已知得:拋物線與x軸有兩個交點,則△>0,列不等式可得c的取值范圍;

(3)根據(jù)60°的正切表示點B的坐標(biāo),把點B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中得:ac=12,則c=,從而得AB的坐標(biāo),表示F的坐標(biāo),作輔助線,構(gòu)建直角△ADG,根據(jù)已知的角相等可得△ADG∽△AFE,列比例式得方程可得ac的值.

1)拋物線的對稱軸是:x=,解得:a=;

(2)由題意得二次函數(shù)解析式為:y=15x2-5x+c,

∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點,

∴△>0,

∴△=b2-4ac=(5)2-4×15c,

∴c<

(3)∵∠BOD=90°,∠DBO=60°,

∴tan60°=

∴OB=,

∴B(,0),

B(,0)代入y=ax2-5x+c中得:,

∵c≠0,

∴ac=12,

∴c=,

c=代入y=ax2-5x+c中得:

AB=-=,AE=,

F的縱坐標(biāo)為

,

過點AAG⊥DBG,

∴BG=AB=AE=,AG=,

DG=DB-BG=-=

∵∠ADB=∠AFE,∠AGD=∠FEA=90°,

∴△ADG∽△AFE,

,

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在ABC中,已知點D,EF分別為BC,ADAE的中點,且SABC=4cm2,則陰影部分面積S=(  )cm2

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1)若m=2,n=3,則經(jīng)過多少時間點C、D相遇;

2)在(1)的條件下,求OEAB垂直時,點C、D之間的距離;

3)能否出現(xiàn)C、DE三點重合的情形?若能,求出m、n的值;若不能,說明理由.

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1)如圖 1AD 是高,∠BAC90°,∠C70°,求∠DAC 和∠BOA 的度數(shù);

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3)如圖 3,若∠C90°,BC8AC6,SCEF4,求 SAOB.

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1)求證:∠ABC=ACB;

2)當(dāng)D在線段BC上時,

①求證:△BAD≌△CAE;②當(dāng)點D運動到何處時,ACDE,并說明理由;

3)當(dāng)CEAB時,若△ABD中最小角為20°,試探究∠ADB的度數(shù).(直接寫出結(jié)果,無需寫出求解過程)

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A. (-2,0) B. (2,0) C. (-6,0) D. (6,0)

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