Question

【題目】已知：拋物線y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減�。�

（1）求拋物線的解析式；

（2）結(jié)合圖象寫出，0＜x＜4時(shí)，直接寫出y的取值范圍 ；

（3）設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于點(diǎn)B，DC⊥x軸于點(diǎn)C．當(dāng)BC=1時(shí)，求出矩形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）二次函數(shù)解析式為y=x2﹣3x．（2）故答案為﹣≤y＜4．（3）當(dāng)BC=1時(shí)，矩形的周長(zhǎng)為6．

【解析】

試題分析：（1）把（0，0）代入拋物線解析式求出m的值，再根據(jù)增減性確定m的值即可．

（2）畫出函數(shù)圖象，求出函數(shù)最小值以及x=0或4是的y的值，由此即可判斷．

（3）由BC=1，B、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，推出B（，1，0），C（（2，0），由AB⊥x軸，DC⊥x軸，推出A（1，﹣2），D（2，﹣2），求出AB，即可解決問(wèn)題．

試題解析：（1）∵y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，

∴0=0+0+m2﹣1，即m2﹣1=0，解得m=±1．

又∵當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，，∴m=﹣1，

∴二次函數(shù)解析式為y=x2﹣3x．

（2）如圖1中，

x=0時(shí)，y=0，∵y=（x﹣）2﹣，∴x=時(shí)，y最小值為﹣，

x=4時(shí)，y=4，∴0＜x＜4時(shí)，﹣≤y＜4．

故答案為﹣≤y＜4．

（3）如圖2中，

∵BC=1，B、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴B（，1，0），C（（2，0），∵AB⊥x軸，DC⊥x軸，

∴A（1，﹣2），D（2，﹣2），∴AB=DC=2，BC=AD=1，

∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為6，

當(dāng)BC=1時(shí)，矩形的周長(zhǎng)為6．