Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若點P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點A，則SP為線段AP的長度．

圖1為點P在⊙O外的情形示意圖．

（1）若點B（1，0），C（1，1），D（0，），則SB= ；SC= ；SD= ；

（2）若直線y=x+b上存在點M，使得SM=2，求b的取值范圍；

（3）已知點P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點．若線段PQ上存在一點T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．

Answer 1

【答案】（1）0；﹣1；；

（2）b的取值范圍是﹣3≤b≤3；

（3）線段PQ長度的最大值為1+2+1=4．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)和新定義解答即可；

（2）根據(jù)直線y=x+b的特點，結(jié)合SM=2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答；

（3）根據(jù)T在⊙O內(nèi)，確定ST的范圍，根據(jù)給出的條件、結(jié)合圖形求出滿足條件的線段PQ長度的最大值．

試題解析：（1）∵點B（1，0），∴SB=0，∵C（1，1），∴SC=﹣1，∵D（0，），∴SD=，故答案為：0；﹣1；,；

（2）設(shè)直線y=x+b與分別與x軸、y軸交于F、E，作OG⊥EF于G，

∵∠FEO=45°，∴OG=GE，當(dāng)OG=3時，GE=3，

由勾股定理得，OE=3，此時直線的解析式為：y=x+3，

∴直線y=x+b上存在點M，使得SM=2，b的取值范圍是﹣3≤b≤3；

（3）∵T在⊙O內(nèi)，∴ST≤1，∵ST≥SR，∴SR≤1，

∴線段PQ長度的最大值為1+2+1=4．