【題目】如圖，在四邊形中，為一條對(duì)角線，，，，為的中點(diǎn)，連接．

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）連接，若平分，，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由DE=BC，DE∥BC，證得四邊形BCDE是平行四邊形，，再證明BE=DE即可得到結(jié)論；

（2）由AD∥BC，AC平分∠BAD證得AB=BC=2，求出∠ADB=30°，，再利用三角函數(shù)求出AC.

（1）∵，為的中點(diǎn)，

∴DE=BC，

∵AD∥BC，

∴四邊形BCDE是平行四邊形，

∵，AE=DE，

∴BE=DE，

∴四邊形BCDE是菱形；

（2）連接AC，

∵AD∥BC，AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC=BCA，

∴AB=BC=2，

∵AD=2BC=4，

∴sin∠ADB=，

∴∠ADB=30°，

∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，

在Rt△ACD中，AD=4，

∴AC=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，，， ，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)以的速度沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)，同時(shí)出發(fā)時(shí)，的面積為，則與的函數(shù)圖象大致是( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)且），已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖像進(jìn)行如下探究：

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）如圖，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖像；

（3）結(jié)合所畫函數(shù)圖像，請(qǐng)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（4）解決問題：若函數(shù)與至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲樓AB高20米，乙樓CD高10米，兩棟樓之間的水平距離BD＝30m，為了測(cè)量某電視塔EF的高度，小明在甲樓樓頂A處觀測(cè)電視塔塔頂E，測(cè)得仰角為37°，小明在乙樓樓頂C處觀測(cè)電視塔塔頂E，測(cè)得仰角為45°，求該電視塔的高度EF．

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某人在山坡坡腳處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)的仰角為，沿山坡向上走到處再測(cè)得點(diǎn)的仰角為，已知米，山坡坡度，且在同一條直線上，其中測(cè)傾器高度忽略不計(jì)．

（1）求電視塔的高度；(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)形式)

（2）求此人所在位置點(diǎn)的鉛直高度．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，與軸交于點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．

（1）①直接寫出拋物線的對(duì)稱軸是__________；

②用含的代數(shù)式表示；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．點(diǎn)恰好為整點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)、之間的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有兩個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙P的直徑，點(diǎn)C在⊙P上，D為⊙P外一點(diǎn)，且∠ADC＝90°，2∠B+∠DAB＝180°．

(1)證明：直線CD為⊙P的切線；

(2)若DC＝2，AD＝4，求⊙P的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶一中開展了“愛生活愛運(yùn)動(dòng)”的活動(dòng)，以鼓勵(lì)學(xué)生積極參與體育鍛煉．為了解學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間，學(xué)校在活動(dòng)之前對(duì)八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)査，并根據(jù)調(diào)査結(jié)果將學(xué)生每周的體育鍛煉時(shí)間分為3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)、6小時(shí)、7小時(shí)共五種情況．小明根據(jù)調(diào)查結(jié)構(gòu)制作了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（整理數(shù)據(jù)）

“愛生活愛運(yùn)動(dòng)”的活動(dòng)結(jié)束之后，再次抽查這部分學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間：

一周體育鍛煉時(shí)間（小時(shí)）

3

4

5

6

7

人數(shù)

3

5

15

a

10

活動(dòng)之后部分學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表

（分析數(shù)據(jù)）

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

活動(dòng)之前鍛煉時(shí)間（小時(shí)）

5

5

5

活動(dòng)之后鍛煉時(shí)間（小時(shí)）

5.52

b

c

請(qǐng)根據(jù)調(diào)查信息

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算a＝　 　，b＝　 　小時(shí)，c＝　 　小時(shí)；

（2）小亮同學(xué)在活動(dòng)之前與活動(dòng)之后的這兩次調(diào)查中，體育鍛煉時(shí)間均為5小時(shí)，根據(jù)體育鍛煉時(shí)間由多到少進(jìn)行排名統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)問他在被調(diào)查同學(xué)中體育鍛煉時(shí)間排名靠前的是　 　（填“活動(dòng)之前”或“活動(dòng)之后”），理由是　 　；

（3）已知八年級(jí)共2200名學(xué)生，請(qǐng)估算全年級(jí)學(xué)生在活動(dòng)結(jié)束后，每周體育鍛煉時(shí)間至少有6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝交于點(diǎn)C，D．作CE⊥x軸，垂足為E，CF⊥y軸，垂足為F．點(diǎn)B為OF的中點(diǎn)，四邊形OECF的面積為16，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣b）．

（1）求一次函數(shù)表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式；

（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b≤的解集．

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