【題目】如圖點(diǎn)P為△ABC的外角∠BCD的平分線(xiàn)上一點(diǎn),PA=PB.
(1)如圖1,求證:∠PAC=∠PBC;
(2)如圖2,作PE⊥BC于E,若AC=5,BC=11,則= ;
(3)如圖3,若M、N分別是邊AC、BC上的點(diǎn),且∠MPN=∠APB,則線(xiàn)段AM、MN、BN 之間有何數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)3:8;(3)AM+MN=BN.
【解析】試題分析:(1)先利用角平分線(xiàn)定理判斷出PE=PF,進(jìn)而判斷出Rt△PAF≌Rt△PEB,即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出△PCF≌△PCE,進(jìn)而得出CF=CE,而Rt△PAF≌Rt△PEB得出AF=BE即可得出AC+CF=BC﹣CE,進(jìn)而求出CE=CF=3,即可求出結(jié)論;
(3)先判斷出△PMA≌△PQB,進(jìn)而得出∠APB=∠MPQ,即可判斷出△MPN≌△QPC,得出MN=QN即可得出結(jié)論.
試題解析:解:(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,∵PC平分∠DCB,∴PE=PF,在Rt△PAF和Rt△PEB中,∵PF=PE,PA=PB,∴Rt△PAF≌Rt△PEB,∴∠PAC=∠PBC;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于F,∵PE⊥BC,CP是∠BCD的平分線(xiàn),∴PE=PF,∠PCF=∠PCE,∵PC=PC,∴△PCF≌△PCE,∴CF=CE,由(1)知,Rt△PAF≌Rt△PEB,∴AF=BE,∵AF=AC+CF,BE=BC﹣CE,∴AC+CF=BC﹣CE,∴5+CF=11﹣CE,∴CE=CF=3,∵△PFC≌△PEC,∴S△PFC=S△PEC,∵Rt△PAF≌Rt△PEB,∴S△PAF=S△PEB,∴S△PCE:S△PBE=S△PFC:S△PFA=CF×PF: AC×PF=CF:AC=3:(3+5)=3:8;
(3)如圖3,在BC上截取BQ=AM,在△PMA和△PQB中,∵PA=PB,∠PAM=∠PBQ,MA=BQ,∴△PMA≌△PQB,∴PM=PQ,∠MPA=QPB,∴∠APM+∠QPB=∠APN+∠MPA,即:∠APB=∠MPQ,∵∠MPN=∠APB,∴∠MPN=∠MPQ,∴∠MPN=∠QPN,在△MPN和△QPC中,∵PN=PN,∠MPN=∠QPN,MP=QP,∴△MPN≌△QPC,∴MN=QN,∴BM=AM+MN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列多項(xiàng)式乘法中,可用平方差公式計(jì)算的是( )
A.(2a+b)(2a﹣3b)
B.(x+1)(1+x)
C.(x﹣2y)(x+2y)
D.(﹣x﹣y)(x+y)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:y=y1+y2 , y1與x2成正比,y2與x﹣2成正比,當(dāng)x=1時(shí),y=1;當(dāng)x=﹣1時(shí),y=﹣5.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)求x=0時(shí),y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】5.12汶川大地震后,災(zāi)區(qū)急需大量帳篷,某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線(xiàn)和5條童衣生產(chǎn)線(xiàn)。工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn),計(jì)劃用3天時(shí)間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)。若啟用1條成衣生產(chǎn)線(xiàn)和2條童裝生產(chǎn)線(xiàn),一天可以生產(chǎn)帳篷105頂若啟用2條成衣生產(chǎn)線(xiàn)和3條童裝生產(chǎn)線(xiàn),一天可以生產(chǎn)帳篷178頂。
(1)每條成衣生產(chǎn)線(xiàn)和童裝生產(chǎn)線(xiàn)平均每天生產(chǎn)帳篷多少頂?
(2)工廠滿(mǎn)負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn),是否可以如期完成任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中,下列說(shuō)法正確的是( )
A.C,π,r是變量,2是常量B.C,π是變量,2,r是常量
C.C,r是變量,2,π是常量D.以上都不對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】容積為800立方米的水池內(nèi)已貯水200立方米,若每分鐘注入的水量是15立方米,設(shè)池內(nèi)的水量為Q(立方米),注水時(shí)間為t(分).
(1)請(qǐng)寫(xiě)出Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)注水多長(zhǎng)時(shí)間可以把水池注滿(mǎn)?
(3)當(dāng)注水時(shí)間為0.2小時(shí)時(shí),池中的水量是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練,近期的10次百米測(cè)試平均成績(jī)都是13.2秒,方差如表
選手 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
方差(秒2) | 0.020 | 0.019 | 0.021 | 0.022 |
則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形
C.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形
D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)m(直線(xiàn)m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為3)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).
(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)A,B,C的位置并求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如果點(diǎn)P在y軸上,過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l∥x軸,點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)D,那么當(dāng)△BCD的面積等于10時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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