Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為3）的對(duì)稱點(diǎn)．

（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)A，B，C的位置并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如果點(diǎn)P在y軸上，過點(diǎn)P作直線l∥x軸，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，那么當(dāng)△BCD的面積等于10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣2）．

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)題意在在x軸上分別描出表示點(diǎn)A、B、C的點(diǎn)即可；由點(diǎn)C和點(diǎn)A（8，0）關(guān)于直線m：x=3對(duì)稱，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0）；

（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n，則由題意可知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2n，由（1）可知，BC=5，結(jié)合△BCD的面積為10可得：S△BCD=BC·=10，由此解得n的值，結(jié)合點(diǎn)P在y軸上即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：

（1）點(diǎn)A、B、C在坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，

∵點(diǎn)C和點(diǎn)A（8，0）關(guān)于直線m：x=3對(duì)稱，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0）；

（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n，則由題意可知，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2n，

∵點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（-2，0），

∴BC=5，

∵S△BCD=BC·=10，即，

∴解得： ，

又∵點(diǎn)P在y軸上，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，2）或（0，-2）.