【題目】如圖所示，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于D點． 求證：AC是⊙O的切線．

【答案】證明：過點O作OE⊥AC，垂足為E，連接OD，OA，

∵⊙O與AB相切于點D

∴OD⊥AB 又△ABC為

等腰三角形，O為底邊BC的中點

∴AO是∠BAC的平分線

∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑

∴AC是⊙O的切線，得證．


【解析】證明一條直線是圓的切線的添加輔助線的方法：連半徑，證垂直；作垂線，證半徑。抓住關鍵的已知條件腰AB與⊙O相切于D點．因此連接OD，OA，要證AC是⊙O的切線．因此過點O作OE⊥AC，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質及切線的性質，得出AO是∠BAC的平分線及OD⊥AB，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，得出OE=OD，即可得出結論。
【考點精析】關于本題考查的等邊三角形的性質，需要了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，設AD＝b，BD＝a，則DC＝_____．(用含a，b的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的三個頂點A、B、D分別在長方形 EFGH的邊EF、FG、EH上，且C到HG的距離是1，到點H，G的距離分別為，，則正方形ABCD的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．

（1）A，B兩城相距 千米，乙車比甲車早到 小時；

（2）甲車出發(fā)多長時間與乙車相遇？

（3）若兩車相距不超過20千米時可以通過無線電相互通話，則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有多長？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結EG、EF．

（1）求證：BG＝CF．

（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系內，點為坐標原點，點在軸正半軸上，點在軸的負半軸上，點在軸正半軸上，，梯形的面積為，，.

（1）求點，的坐標；

（2）點從點出發(fā)以個單位/秒的速度沿向終點運動，同時，點從點出發(fā)以個單位秒的速度沿向終點運動，設點的橫坐標為，線段的長為，用含的關系式表示，并直接寫出相應的范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，長方形紙片ABCD的長AD＝9cm，寬AB＝3cm，將其折疊，使點D與點B重合．

求：（1）折疊后DE的長；（2）以折痕EF為邊的正方形面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，已知，，，點是邊上的任意一動點，點與點關于直線對稱，直線與直線相交于點．

（1）求邊上的高；

（2）當為何值時，△與△重疊部分的面積最大，并求出最大值；

（3）連接，當為直角三角形時，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表記錄的是今年長江某一周內的水位變化情況，這一周的上周末的水位已達到警戒水位米（正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降）．

星期

一

二

三

四

五

六

水位

變化（米）

+0.2

-0.4

+0.3

（1）本周哪一天長江的水位最高？位于警戒水位之上還是之下？

（2）與上周周末相比，本周周末長江的水位是上升了還是下降了？并通過計算說明理由．

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