【題目】如圖,CD是一高為4米的平臺,AB是與CD底部相平的一棵樹,在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角α=30°,從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E,在點E處測得樹頂A點的仰角β=60°,求樹高AB(結(jié)果保留根號)

【答案】解:作CF⊥AB于點F,設(shè)AF=x米,
在Rt△ACF中,tan∠ACF= ,
則CF= = x,
在直角△ABE中,AB=x+BF=4+x(米),
在直角△ABF中,tan∠AEB= ,則BE= = (x+4)米.
∵CF﹣BE=DE,即 x﹣ (x+4)=3.
解得:x= ,
則AB= +4= (米).
答:樹高AB是 米.

【解析】作CF⊥AB于點F,設(shè)AF=x米,在直角△ACF中利用三角函數(shù)用x表示出CF的長,在直角△ABE中表示出BE的長,然后根據(jù)CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值,進而求得AB的長.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度.
【考點精析】掌握關(guān)于仰角俯角問題是解答本題的根本,需要知道仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】骰子是一種特別的數(shù)字立方體(如圖),它符合規(guī)則:相對兩面的點數(shù)之和總是7,下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是(  ).

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別相交于點A、B,設(shè)M是OB上一點,若將ABM沿AM折疊,使點B恰好落在x軸上的點B′處.求:

(1)點B′的坐標;

(2)直線AM所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖1,ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,DE是經(jīng)過點A的直線,作BDDE,CEDE,

(1)求證:DE=BD+CE.

(2)如果是如圖2這個圖形,我們能得到什么結(jié)論?并證明.

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【題目】2016年“母親節(jié)”前夕,宜賓某花店用4000元購進若干束花,很快售完,接著又用4500元購進第二批花,已知第二批所購花的束數(shù)是第一批所購花束數(shù)的1.5倍,且每束花的進價比第一批的進價少5元
(1)求第一批花每束的進價是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,延長△ABC的各邊,使得BF=AC,AE=CD=AB,連結(jié)DE,EF,F(xiàn)D,得到△DEF為等邊三角形.

求證:(1)△AEF≌△CDE;

(2)△ABC為等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列因式分解,正確的是( )

A. x2y2-z2=x2y+z)(y-z B. -x2y+4xy-5y=-yx2+4x+5

C. x+22-9=x+5)(x-1 D. 9-12a+4a2=-3-2a2

【答案】C

【解析】解析:選項A.用平方差公式法,應(yīng)為x2y2-z2=xy+z·xy-z),故本選項錯誤.

選項B.用提公因式法,應(yīng)為-x2y+ 4xy-5y=- yx2- 4x+5),故本選項錯誤.

選項C.用平方差公式法,(x+22-9=x+2+3)(x+2-3=x+5)(x-1),故本選項正確.

選項D.用完全平方公式法,應(yīng)為9-12a+4a2=3-2a2,故本選項錯誤.

故選C.

點睛:(1)完全平方公式: .

(2)平方差公式:(a+b)(a-b)= .

(3)常用等價變形:

,

,

.

型】單選題
結(jié)束】
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【題目】已知a,b,c分別是ABC的三邊長,且滿足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,ABC( )

A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形

C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,△ABO的邊AB垂直與x軸,垂足為點B,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點C,且與AB相交于點D,OB=4,AD=3,

(1)求反比例函數(shù)y= 的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列各式:;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧中方程有________,一元一次方程有________(只填序號).

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