【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為□ABCD的對稱中心,點A的坐標為(-2,-2),AB=5,AB//x軸,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D,將□ABCD沿y軸向下平移,使點C的對應點C′落在反比例函數(shù)的圖象上,則平移過程中線段AC掃過的面積為( )
A.10B.18C.20D.24
【答案】C
【解析】
根據(jù)O為ABCD的對稱中心,AB=5,AB∥x軸交y軸于點E,點A的坐標為(-2,-2),可求點C、B的坐標,進而求出反比例函數(shù)的關(guān)系式,由平移可求出點C′的坐標,知道平移的距離,即平行四邊形的底,再根據(jù)點的坐標,可求出平行四邊形的高,最后根據(jù)面積公式求出結(jié)果.
∵AB=5,AB∥x軸交y軸于點E,點A的坐標為(-2,-2),
∴BE=5-2=3,OE=2,
∴B(3,-2)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式得,k=-2×6=-6,
∴反比例函數(shù)的解析式為,
∵O為ABCD的對稱中心,點A的坐標為(-2,-2),
∴點C的坐標為(2,2),
平移后,如圖,
當時,
∴點C′(2,-3),
∴CC′=2-(-3)=2+3=5,
CC′交AB于F,則AF=AE+EF=2+2=4,
∴平行四邊形ACC′A′的面積為5×4=20,
故選:C.
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【題目】綜合與探究
如圖,拋物線,與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,拋物線的對稱軸為l.
(1)求點A,B,C的坐標;
(2)若點D是第一象限內(nèi)拋物線上一點,過點D作軸于點E,交直線BC于點F,當時,求四邊形DOBF的面積;
(3)在(2)的條件下,若點M在拋物線上,點N在拋物線的對稱軸上,是否存在以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】為了了解班級學生數(shù)學課前預習的具體情況,鄭老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:不達標,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)C類女生有 名,D類男生有 名,將上面條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數(shù)是 ;
(3)為了共同進步,鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習,請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率,
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【題目】如圖,在矩形紙片中,,對折矩形紙片,使與重合,折痕為,展平后再過點折疊,使點落在上的點,折痕為.再次展平,連接,,有下列結(jié)論:①;②與相似;③的長為:④若分別為線段上的動點(不包含端點),則的最小值是.其中正確結(jié)論的序號是__________.
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【題目】甲、乙兩人加工同一種零件,甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的 1.5 倍,兩人各加工 600 個這種零件,甲比乙少用 5 天.
(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件?
(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是 150 元和 120 元,現(xiàn)有 3000 個這種零件的加工任務,甲單獨加工一段時間后另有安排,剩余任務由乙單獨完成.如果總加工費不超過 7800 元,那么甲至少加工了多少天?
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【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機的普及,外賣點餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費習慣.由此催生了一批外賣點餐平臺,已知某外賣平臺的送餐費用與送餐距離有關(guān)(該平臺只給5千米范圍內(nèi)配送),為調(diào)査送餐員的送餐收入,現(xiàn)從該平臺隨機抽取80名點外賣的用戶進行統(tǒng)計,按送餐距離分類統(tǒng)計結(jié)果如下表:
送餐距離x(千米) | 0x1 | 1x2 | 2x3 | 3x4 | 4x5 |
數(shù)量 | 12 | 20 | 24 | 16 | 8 |
(1)從這80名點外賣的用戶中任取一名用戶,該用戶的送餐距離不超過3千米的概率為 ;
(2)以這80名用戶送餐距離為樣本,同一組數(shù)據(jù)取該小組數(shù)據(jù)的中間值(例如第二小組(1<x ≤2)的中間值是1.5),試估計利用該平臺點外賣用戶的平均送餐距離;
(3)若該外賣平臺給送餐員的送餐費用與送餐距離有關(guān),不超過2千米時,每份3元;超過2千米但不超4千米時,每份5元;超過4千米時,每份9元. 以給這80名用戶所需送餐費用的平均數(shù)為依據(jù),若送餐員一天的目標收入不低于150元,試估計一天至少要送多少份外賣?
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【題目】為了強化學生的環(huán)保意識,某校團委在全校舉辦了“保護環(huán)境,人人有責”知識競賽活動,初、高中根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊進行復賽,兩個隊學生的復賽成績(滿分10分)如圖所示:
(1)根據(jù)圖示填寫下表:
平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
初中隊 | 8.5 | 0.7 | ||
高中隊 | 8.5 | 10 |
(2)小明同學說:“這次復賽我得了8分,在我們隊中排名屬中游偏下!”小明是初中隊還是高中隊的學生?為什么?
(3)結(jié)合兩隊成績的平均分、中位數(shù)和方差,分析哪個對的復賽成績較好.
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【題目】請認真閱讀下面的數(shù)學探究,并完成所提出的問題.
(1)探究1:如圖1,在邊長為的等邊三角形中,是邊上任意一點,連接,將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至處,連接,求面積的最小值.
(2)探究2:如圖2,若是腰長為的等腰直角三角形,,(1)中的其他條件不變,請求出此時面積的最小值.
(3)探究3:如圖3,在中,,,,是邊上任意一點,連接,將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至處,、、三點共線,連接,求的面積的最小值.
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【題目】某校開展“文明在行動”的志愿者活動,準備購買某一品牌書包送到希望學校.在商店,無論一次購買多少,價格均為每個50元.在商店,一次購買數(shù)量不超過10個時,價格為每個60元;一次購買數(shù)量超過10個時,超出10個部分打八折.設一次購買該品牌書包的數(shù)量為x個.
(Ⅰ)根據(jù)題意填表:
一次購買數(shù)量/個 | 5 | 10 | 15 | … |
商店花費/元 | 500 | … | ||
商店花費/元 | 600 | … |
(Ⅱ)設在商店花費元,在商店花費元,分別求出關(guān)于的函數(shù)解析式;
(Ⅲ)根據(jù)題意填空;
①若小麗在商店和在商店一次購買書包的數(shù)量相同,且花費相同,則她在同一商店一次購買書包的數(shù)量為______個.
②若小麗在同一商店一次購買書包的數(shù)量為50個,則她在兩個商店中的______商店購買花費少;
③若小麗在同一商店一次購買書包花費了1800元,則她在兩個商店中_______商店購買數(shù)量多.
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