Question

2．在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高AE=3，AD=5，∠ABE為45°，若以點(diǎn)E為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，AE所在直線為y軸，請(qǐng)：
（1）建立平面直角坐標(biāo)系，并畫出圖形；
（2）分別求出平行四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）首先以點(diǎn)E為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，AE所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)畫圖即可；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥EC于點(diǎn)F，由已知條件易證△AEB為等腰直角三角形，所以BE的長(zhǎng)可知，再分別求出CE，DF的長(zhǎng)即可得到平行四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖所示：
（2）∵AE=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），
∵AE⊥BE，∠ABE=45°，
∴△AEB為等腰直角三角形，
∴AE=BE=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0），
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=5，
∴CE=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），
過(guò)點(diǎn)D作DF⊥EC于點(diǎn)F，則DE=AE=3，AD=EF=5，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出圖形的輔助線是解題的關(guān)鍵．