【題目】如圖1,ABC是等邊三角形,點(diǎn)DBC上一點(diǎn),點(diǎn)ECA的延長(zhǎng)線上,連結(jié)EBED,且EB=ED.

(1)求證:DEC=ABE;

(2)點(diǎn)D關(guān)于直線EC的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接EMBM

①依題意將圖2補(bǔ)全;

②求證:EB=BM.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)①作圖見(jiàn)解析;②證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=ACB=BAC=60°,再根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

2)①根據(jù)題意作出圖形即可;

②由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到:DE=EM,DG=GM,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到∠2=1.由(1)的結(jié)論即可得到∠1=3.再證明△BEM是等邊三角形即可得出結(jié)論.

1)∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=ACB=BAC=60°.

BE=DE,∴∠EBD=EDB,∴∠EBA+ABC=CED+C,∴∠EBA =CED,即∠DEC=ABE;

2)①作圖如下:

②∵D、M關(guān)于直線AC對(duì)稱,∴DE=EM,DG=GM,∴∠2=1.由(1)得:∠2=3,∴∠1=3

BE=DE,∴BE=ME

∵∠3+BEA=BAC=60°,∴∠1+BEA=60°,∴∠BEM=60°.

BE=ME,∴△BEM是等邊三角形,∴EB=BM

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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,作OD∥BC與過(guò)點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D,連接DC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,CE=2 ,求線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)

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【題目】從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖),然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖).

1)上述操作能驗(yàn)證的等式是   ;(請(qǐng)選擇正確的一個(gè))

Aa22abb2=(ab)2 Ba2b2=(ab)(abCa2aba(ab)

2)應(yīng)用你從(1)選出的等式,完成下列各題:

①已知x24y212,x2y4,求x2y的值.

②計(jì)算:(1)(1)(1)…(1)(1).

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【題目】下列各式中,計(jì)算正確的是( )
A.31=﹣3
B.33=﹣9
C.32=
D.30=0

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,則∠DAE等于( )

A.20°
B.25°
C.30°
D.35°

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【題目】為了解某校學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(單位:cm):

A

x<155

B

155x<160

C

160x<165

D

165x<170

E

x170

根據(jù)圖表提供的信息,樣本中,身高在160x170之間的女生人數(shù)為(  )

A. 8 B. 6 C. 14 D. 16

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【題目】本題滿分5畫(huà)圖并填空:

如圖,在方格紙內(nèi)將ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C

1畫(huà)出平移后的A′B′C′,利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫(huà)圖

2畫(huà)出AB邊上的CD

3畫(huà)出BC邊上的AE;

4在平移過(guò)程中高CD掃過(guò)的面積 網(wǎng)格中,每一小格單位長(zhǎng)度為1

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【題目】如圖,己知△ABC,任取一點(diǎn)O,連AO,BO,CO,并取它們的中點(diǎn)D,E,F(xiàn),得△DEF,則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( ) ①△ABC與△DEF是位似圖形; ②△ABC與△DEF是相似圖形;
③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1:2;④△ABC與△DEF的面積比為4:1.

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖,小明為了測(cè)量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離),在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等高的臺(tái)階DE(DE=BC=0.5米,A、B、C三點(diǎn)共線),把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處,測(cè)得CG=15米,然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處,這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃,測(cè)得EG=3米,小明身高1.6米,則涼亭的高度AB約為(
A.8.5米
B.9米
C.9.5米
D.10米

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