【題目】(本題滿分8分)

已知,如圖,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90,求證:ABCD.

證明:∵BE平分∠ABC. ( )

. ( )

同理: .

∴∠ABC+BCD=2(∠1+∠2). ( )

. ( )

. ( )

ABCD. ( )

【答案】已知;∠ABC=2∠1;角平分線的定義;∠BCD=2∠2;等量加等量,和相等;∠1+∠2=90°;已知;∠ABC+BCD=2(∠1+∠2)=2×90°=180°;等量代換;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

【解析】試題分析:先根據(jù)角平分線的定義得出∠ABC=2∠1,∠BCD=2∠2,再由∠1+∠2=90°可得出∠ABC+∠BCD=180°,由此可得出結(jié)論.

試題解析:BE平分∠ABC已知

ABC=2∠1角平分線的定義

同理:BCD=2∠2.

∴∠ABC+BCD=2(∠1+∠2)(等量加等量,和相等

∠1+∠2=90°已知

ABC+BCD=2(∠1+∠2)=2×90°=180°等量代換

ABCD同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

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