【題目】已知:如圖,在ABCD中,E,F分別是邊AD,BC上的點,且AE=CF,直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G,H,交BD于點O.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)連接DG,若DG=BG,則四邊形BEDF是什么特殊四邊形?請說明理由.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,∠BAE=∠DCF,
在△ABE和△CDF中, ,
∴△ABE≌△CDF(SAS)
(2)解:四邊形BEDF是菱形;理由如下:如圖所示:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵AE=CF,
∴DE=BF,
∴四邊形BEDF是平行四邊形,
∴OB=OD,
∵DG=BG,
∴EF⊥BD,
∴四邊形BEDF是菱形.
【解析】(1)由平行四邊形的性質得出AB=CD,∠BAE=∠DCF,由SAS證明△ABE≌△CDF即可;(2)由平行四邊形的性質得出AD∥BC,AD=BC,證出DE=BF,得出四邊形BEDF是平行四邊形,得出OB=OD,再由等腰三角形的三線合一性質得出EF⊥BD,即可得出四邊形BEDF是菱形.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點D是AC的中點,延長BC到E,使CE=CD.
(1)用尺規(guī)作圖的方法,過點D作DM⊥BE,垂足為M(不寫作法,只保留作圖痕跡);
(2)若AB=2,求EM的長.
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【題目】如圖.從下列四個條件:①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三個為條件,余下的一個為結論,則最多可以構成正確的結論的個數是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】定義:若點P(a,b)在函數y= 的圖象上,將以a為二次項系數,b為一次項系數構造的二次函數y=ax2+bx稱為函數y= 的一個“派生函數”.例如:點(2, )在函數y= 的圖象上,則函數y=2x2+ 稱為函數y= 的一個“派生函數”.現給出以下兩個命題: ①存在函數y= 的一個“派生函數”,其圖象的對稱軸在y軸的右側
②函數y= 的所有“派生函數”,的圖象都經過同一點,下列判斷正確的是( )
A.命題①與命題②都是真命題
B.命題①與命題②都是假命題
C.命題①是假命題,命題②是真命題
D.命題①是真命題,命題②是假命題
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【題目】如圖,已知一次函數y= x﹣3與反比例函數y= 的圖象相交于點A(4,n),與x軸相交于點B.
(1)填空:n的值為 , k的值為;
(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點C在x軸正半軸上,點D在第一象限,求點D的坐標;
(3)觀察反比例函數y= 的圖象,當y≥﹣2時,請直接寫出自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,延長AC到D,使CD=BC,點P是△ABD的內心,則∠BPC=( )
A.105°
B.110°
C.130°
D.145°
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【題目】對于鈍角α,定義它的三角函數數值如下: sinα=sin(180°﹣α),cosα=﹣cos(180°﹣α).
(1)求sin135°,cos150°的值;
(2)若一個三角形的三個內角的比為1:1:4,A,B是這個三角形的兩個頂點,且∠A≤∠B,sinA,cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的兩個不相等的實數根,求m值及∠A,∠B的大小.
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【題目】某大型文體活動需招募一批學生作為志愿者參與服務,已知報名的男生有420人,女生有400人,他們身高均在150≤x<175之間,為了解這些學生身高的具體分別情況,從中隨機抽取若干學生進行抽樣調查,抽取的樣本中,男生比女生多2人,利用所得數據繪制如下統計圖表:
組別 | 身高(cm) |
A | 150≤x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | 170≤x<175 |
根據圖表提供的信息,有下列幾種說法
①估計報名者中男生身高的眾數在D組;
②估計報名者中女生身高的中位數在B組;
③抽取的樣本中,抽取女生的樣本容量是38;
④估計身高在160cm至170cm(不含170cm)的學生約有400人
其中合理的說法是( )
A.①②
B.①④
C.②④
D.③④
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【題目】把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組,每組3張,分別標上1、2、3,將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻,再從中隨機抽取一張.
(1)試求取出的兩張卡片數字之和為奇數的概率;
(2)若取出的兩張卡片數字之和為奇數,則甲勝;取出的兩張卡片數字之和為偶數,則乙勝;試分析這個游戲是否公平?請說明理由.
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