Question

【題目】對(duì)于鈍角α，定義它的三角函數(shù)數(shù)值如下： sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．
（1）求sin135°，cos150°的值；
（2）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比為1：1：4，A，B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且∠A≤∠B，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m值及∠A，∠B的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，

sin135°=sin（180°﹣135°）=sin45°= ；

cos150°=﹣cos（180°﹣150°）=﹣cos30°=﹣

（2）解：∵三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1：1：4，

∴三個(gè)內(nèi)角分別為30°，30°，120°，

∵∠A≤∠B，

①當(dāng)∠A=30°，∠B=120°時(shí)，方程的兩根為 ，﹣ ，

將 代入方程得：4×（ ）2﹣m× ﹣1=0，

解得：m=0，

經(jīng)檢驗(yàn)﹣ 是方程4x2﹣1=0的根，

∴m=0符合題意；

②當(dāng)∠A=30°，∠B=30°時(shí)，兩根為 ， ，

將 代入方程得：4×（ ）2﹣m× ﹣1=0，

解得：m=0，

經(jīng)檢驗(yàn) 不是方程4x2﹣1=0的根．

綜上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°

【解析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)和誘導(dǎo)公式求解；（2）分兩種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)∠A=30°，∠B=120°時(shí)；②當(dāng)∠A=30°，∠B=30°時(shí)，根據(jù)題意分別求出m的值即可．