【題目】如圖,在ABC中,BE是它的角平分線,∠C90°,DAB邊上,以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點E,交BC于點F

1)求證:AC是⊙O的切線;

2)已知sinA,⊙O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

1)連接OE.根據(jù)OB=OE得到∠OBE=OEB,然后再根據(jù)BE是△ABC的角平分線得到∠OEB=EBC,從而判定OEBC,最后根據(jù)∠C=90°得到∠AEO=C=90°證得結(jié)論AC是⊙O的切線.

2)連接OF,利用S陰影部分=S梯形OECF-S扇形EOF求解即可.

解:(1)連接OE

OBOE

∴∠OBE=∠OEB

BE是∠ABC的角平分線

∴∠OBE=∠EBC

∴∠OEB=∠EBC

OEBC

∵∠C90°

∴∠AEO=∠C90°

AC是⊙O的切線;

2)連接OF

sinA,∴∠A30°

∵⊙O的半徑為4,∴AO2OE8,

AE,∠AOE60°,∴AB12,

BCAB6AC6,

CEACAE2

OBOF,∠ABC60°,

∴△OBF是正三角形.

∴∠FOB60°,CF642,∴∠EOF60°

S梯形OECF2+4×26

S扇形EOF

S陰影部分S梯形OECFS扇形EOF

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,矩形ABCD中,EDC的中點,ADAB2,CPBP12,連接EP并延長,交AB的延長線于點FAP、BE相交于點O.下列結(jié)論:①EP平分∠CEB;②PBEF;③PFEF2;④EFEP4AOPO.其中正確的是( 。

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1)若CD6,AF3,求ABF的面積;

2)求證:BEAG+CE

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【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過點A作直線EF.

(1)如圖①,AB是直徑,要使EF是⊙O的切線,還須添加一個條件是(只需寫出三種情況).

(ī)   (īī)   (īīī)   

(2)如圖(2),若AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B,則EF是⊙O的切線嗎?為什么?

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①當PQ恰好被BD平分時,試求t的值;

②連接AQ,試求:在整個運動過程中,當t取怎樣的值時,APQ恰好是一個直角三角形?

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