【題目】如圖1,在三角形ABC中,D是BC上一點,且∠CDA=∠CAB.(注:三角形內(nèi)角和等于180°)
(1)求證:∠CDA=∠DAB+∠DBA;
(2)如圖2,MN是經(jīng)過點D的一條直線,若直線MN交AC邊于點E,且∠CDE=∠CAD.求證:∠AED+∠EAB=180°;
(3)將圖2中的直線MN繞點D旋轉,使它與射線AB交于點P(點P不與點A,B重合).在圖3中畫出直線MN,并用等式表示∠CAD,∠BDP,∠BPD這三個角之間的數(shù)量關系,不需證明.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)∠CAD=∠BDP+∠DPB.
【解析】
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結論;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B=∠CDE,得到MN∥BA,根據(jù)平行線的性質證明;
(3)根據(jù)三角形的外角性質證明.
(1)∵∠C+∠CAD+∠ADC=∠C+∠CAB+∠B=180°,
∴∠CAD+∠ADC=∠CAB+∠B,
∵∠CDA=∠CAB,
∴∠CAD=∠B,
∵∠CAB=∠CAD+∠DAB=∠ABC+∠DAB,
∴∠CDA=∠DAB+∠DBA;
(2)∵∠CDA=∠CAB,∠C=∠C,
∴180°-∠CDA-∠C=180°-∠CAB -∠C
∴∠B=∠CAD,
∵∠CDE=∠CAD,
∴∠B=∠CDE,
∴MN∥BA,
∴∠AED+∠EAB=180°;
(3)∠CAD=∠BDP+∠DPB
證明:由三角形的外角的性質可知,∠ABC=∠BDP+∠DPB,
∵∠CDA=∠CAB,∠C=∠C,
∴∠B=∠CAD,
∴∠ABC=∠BDP+∠DPB.
∴∠CAD=∠BDP+∠DPB.
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【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個底面為長方形(長為m,寬為n)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖②中兩塊陰影部分的周長和是( )
A.B.C.D.
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【題目】把一個足球垂直水平地面向上踢,時間為(秒時該足球距離地面的高度(米適用公式.下列結論:①足球踢出4秒后回到地面;②足球上升的最大高度為30米;③足球踢出3秒后高度第一次到達15米;④足球踢出2秒后高度到達最大.其中正確的結論是___
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【題目】如圖,AE∥CF,∠ACF的平分線交AE于點B,G是CF上的一點,∠GBE的平分線交CF于點D,且BD⊥BC,下列結論:①BC平分∠ABG;②AC∥BG;③與∠DBE互余的角有2個;④若∠A=α,則∠BDF=.其中正確的有_____.(把你認為正確結論的序號都填上)
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【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AD平分∠BAC,BD=CD
(1)求證:BE=CF;
(2)已知AC=10,DE=4,BE=2,求△AEC的面積
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【題目】我們知道,用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的.下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是( )
A.若a表示一個等邊三角形的邊長,則3a表示這個等邊三角形的周長
B.若蘋果的價格是3元/千克,則3a表示買a千克蘋果的金額
C.若一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是3和個位數(shù)字是a,則3a表示這個兩位數(shù)
D.若一個圓柱體的底面積是3,高是a,則3a表示這個圓柱體的體積
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【題目】(閱讀理解)
已知下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù),且任意相鄰四個數(shù)的和都相等.這列數(shù)據(jù)從前往后,從第一個數(shù)開始依次是-5,-2,1,9,x,….
(理解應用)
(1)求第5個數(shù)x;
(2)求從前往后前38個數(shù)的和;
(3)若m為正整數(shù),直接用含m的式子表示數(shù)字-2處在第幾個數(shù)的位置上.
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【題目】已知:如圖,△DAC、△EBC均是等邊三角形,點A、C、B在同一條直線上,且AE、BD分別與CD、CE交于點M、N.
求證:(1)AE=DB;
(2)△CMN為等邊三角形.
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【題目】已知關于x的一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m≠0).
(1)求證:無論m為任何非零實數(shù),此方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若拋物線y=mx2+(1﹣5m)x﹣5與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,且|x1﹣x2|=6,求m的值;
(3)若m>0,點P(a,b)與Q(a+n,b)在(2)中的拋物線上(點P、Q不重合),求代數(shù)式4a2﹣n2+8n的值.
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