Question

2．計(jì)算
（1）$\sqrt{24}$+$\sqrt{54}$+$\sqrt{6}$          
 （2）（$\sqrt{2}$+1）²⁰¹⁷（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（2）根據(jù)積的乘方得到原式=[（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）]²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$+1），然后利用平方差公式計(jì)算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{6}$+3$\sqrt{6}$+$\sqrt{6}$
=6$\sqrt{6}$；
（2）原式=[（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）]²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$+1）
=（2-1）²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$+1）
=$\sqrt{2}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．