【題目】如圖,在中,,,中點(diǎn),點(diǎn)延長線上,,,于點(diǎn)

1)若,求的度數(shù);

2)求證:;

3)設(shè)于點(diǎn)

①若,,求的值;

②連結(jié),分別記,的面積為,當(dāng)時(shí), .(直接寫出答案)

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)①;②

【解析】

1)根據(jù)∠AOB=OBC+OCB,只要求出∠OBC,∠OCB即可.

2)想辦法證明CGAE即可解決問題.

3)①如圖2中,作MHCEH,解直角三角形求出AG,GM,ME即可解決問題.

②如圖3所示:連接DE.首先證明四邊形OCED是平行四邊形,再證明EC=2DG,利用平行線分線段成比例定理即可解決問題.

解:(1)∵,

,

,

中點(diǎn),

.即

2)連結(jié)(如圖1).

,

,

∴四邊形為矩形.

,

3)①作(如圖2).

,,

則四邊形是平行四邊形,

,

,

,

如圖3所示:連接DE

∵OA=OC,∠ABC=90°

∴BO=OA=OC,

∴∠OBC=∠OCB,

∵AE∥BC,

∴∠CAE=∠ACB∠AGO=∠OBC,

∵CA=CE,

∴∠CAE=∠CAE,

∴∠AGB=∠AEC

∴AD∥CE,

∵DE∥AC,

四邊形OCED是平行四邊形,

∴OD=CE=CA,

∵∠OAG=∠OGA

∴OA=OG,

∴OA=OC=OG=DG

∵DG∥EC,

,

,

設(shè)S2=m,則S3=2m,

∴SDGE=3m,

∵OG=GD∠AGO=∠DGE,∠OAG=∠DEG

∴△AGO≌△EGDAAS),

∴SAOG=SDEG=3m,

∵OB=OG,

∴SABG=2SAOG=6m

∴S1S2S3=6mm2m=612

故答案為:612

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)圖形具有鄰邊相等的特征時(shí),我們可以把圖形的一部分繞著公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),這樣將分散的條件集中起來,從而達(dá)到解決問題的目的

如圖1,等腰直角三角形內(nèi)有一點(diǎn)連接為探究三條線段間的數(shù)量關(guān)系,我們可以將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到連接___ _____ 三角形,三條線段的數(shù)量關(guān)系是_ ;

如圖2,等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)P,連接請(qǐng)借助第一問的方法探究三條線段間的數(shù)量關(guān)系.

如圖3 ,在四邊形中,點(diǎn)在四邊形內(nèi)部,且請(qǐng)直接寫出的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高淳固城湖大橋采用H型塔型斜拉橋結(jié)構(gòu)(如甲圖),圖乙是從圖甲抽象出的平面圖.測得拉索AB與水平橋面的夾角是45°,拉索CD與水平橋面的夾角是65°,兩拉索頂端的距離AC2米,兩拉索底端距離BD10米,請(qǐng)求出立柱AH的長(結(jié)果精確到0.1米).

(參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14

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【題目】某中學(xué)共有3個(gè)一樣規(guī)模的大餐廳和2個(gè)一樣規(guī)模的小餐廳,經(jīng)過測試同時(shí)開放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳,可供3000名學(xué)生就餐;同時(shí)開放1個(gè)大餐廳,1個(gè)小餐廳,可供1700名學(xué)生就餐.

(1)請(qǐng)問1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐.

(2)如果3個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳全部開放,那么能否供全校4500名學(xué)生就餐?請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的頂點(diǎn),且交邊于點(diǎn),若的中點(diǎn),則的值為__________

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【題目】如圖,已知△ABC中,ABAC,把△ABCA點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F

1)求證:△AEC≌△ADB;(2)若AB2,∠BAC45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長.

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【題目】某校在藝術(shù)節(jié)宣傳活動(dòng)中,采用了四種宣傳形式:A唱歌、B舞蹈、C朗誦、D器樂.全校的每名學(xué)生都選擇了一種宣傳形式參與了活動(dòng),小明對(duì)同學(xué)們選用的宣傳形式,進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如圖兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共____人,a______, 并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)如果該校學(xué)生有2000人,請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學(xué)生約有多少人?

(3)學(xué)校采用調(diào)查方式讓每班在A、BC、D四種宣傳形式中,隨機(jī)抽取兩種進(jìn)行展示,請(qǐng)用樹狀圖或列表法,求某班抽到的兩種形式有一種是“唱歌”的概率.

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【題目】下列對(duì)于隨機(jī)事件的概率的描述:

①拋擲一枚均勻的硬幣,因?yàn)?/span>正面朝上的概率是0.5,所以拋擲該硬幣100次時(shí),就會(huì)有50正面朝上;

②一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球,1個(gè)白球,這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,恰好是白球的概率是0.2;

③測試某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的成績,隨著射擊次數(shù)的增加,射中9環(huán)以上的頻率總是在0.85附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射中9環(huán)以上的概率是0.85

其中合理的有______(只填寫序號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

材料一:一個(gè)大于1的自然數(shù),除了1和它自身外,不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù),否則稱為合數(shù).

其中,10既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).

材料二:一個(gè)較大自然數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)通常用來判斷,主要分為三個(gè)步驟:

第一步,找出大于且最接近的平方數(shù);

第二步,用小于的所有質(zhì)數(shù)去除;

第三步,如果這些質(zhì)數(shù)都不能整除,那么是質(zhì)數(shù);如果這些質(zhì)數(shù)中至少有一個(gè)能整除,那么就是合數(shù).

如何判斷239是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?

第一步,

第二步,小于16的質(zhì)數(shù)有:2、3、57、1113,用2、3、5、7、11、13依次去除239;

第三步,發(fā)現(xiàn)沒有質(zhì)數(shù)能整除239,所以239是質(zhì)數(shù).

材料三:分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的形式,通過分解質(zhì)因數(shù)可以確定該合數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù).若,是不相等的質(zhì)數(shù),,是正整數(shù)),則合數(shù)共有個(gè)約數(shù).如,,則8共有4個(gè)約數(shù);又如,則12共有6個(gè)約數(shù).請(qǐng)用以上方法解決下列問題:

1)請(qǐng)用判斷163是質(zhì)數(shù)還是合數(shù);

2)求有12個(gè)約數(shù)的最小自然數(shù).

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