【題目】閱讀下列材料:
材料一:一個(gè)大于1的自然數(shù),除了1和它自身外,不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù),否則稱為合數(shù).
其中,1和0既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).
材料二:一個(gè)較大自然數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)通常用“法”來(lái)判斷,主要分為三個(gè)步驟:
第一步,找出大于且最接近的平方數(shù);
第二步,用小于的所有質(zhì)數(shù)去除;
第三步,如果這些質(zhì)數(shù)都不能整除,那么是質(zhì)數(shù);如果這些質(zhì)數(shù)中至少有一個(gè)能整除,那么就是合數(shù).
如何判斷239是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?
第一步,;
第二步,小于16的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13依次去除239;
第三步,發(fā)現(xiàn)沒有質(zhì)數(shù)能整除239,所以239是質(zhì)數(shù).
材料三:分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的形式,通過(guò)分解質(zhì)因數(shù)可以確定該合數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù).若…(,,…是不相等的質(zhì)數(shù),,,…是正整數(shù)),則合數(shù)共有…個(gè)約數(shù).如,,則8共有4個(gè)約數(shù);又如,,則12共有6個(gè)約數(shù).請(qǐng)用以上方法解決下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)用“法”判斷163是質(zhì)數(shù)還是合數(shù);
(2)求有12個(gè)約數(shù)的最小自然數(shù).
【答案】(1)163是質(zhì)數(shù);(2)有12個(gè)約數(shù)的最小自然數(shù)為60.
【解析】
(1)用2、3、5、7、11、13依次去除163;
(2)12=2×6=1×12=3×4=3×2×2,自然數(shù)可以是211,25×31,23×32,22×31×51,求最小的即可.
解:(1)∵
∴小于13的質(zhì)數(shù)為2,3,5,7,11共5個(gè)
顯然,用2,3,5,7,11分別除163,它們都不能整除163,
∴163是質(zhì)數(shù).
(2)∵
∴有四種情形:
①當(dāng),,,∴
②當(dāng),時(shí),,
∴
③當(dāng),時(shí),,
∴
④當(dāng),時(shí),,,
∴
顯然,
∴有12個(gè)約數(shù)的最小自然數(shù)為60.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,為中點(diǎn),點(diǎn)在延長(zhǎng)線上,,,,交于點(diǎn).
(1)若,求的度數(shù);
(2)求證:;
(3)設(shè)交于點(diǎn).
①若,,求的值;
②連結(jié),分別記,,的面積為,,,當(dāng)時(shí), .(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形中,分別為上的點(diǎn),且,連接并延長(zhǎng),與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)連接,若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),連接將的兩邊所在射線以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交射線于點(diǎn).
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)若,求的大小(用含的式子表示) ;
(3)用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把三角形紙片折疊,使的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上,折痕分別為,,若,,,則的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市生物和地理會(huì)考的考試結(jié)果以等級(jí)形式呈現(xiàn),分A、B、C、D四個(gè)等級(jí).某校八年級(jí)學(xué)生參加生物會(huì)考后,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的生物成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這次抽樣調(diào)查共抽取了 名學(xué)生的生物成績(jī).扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為 °;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校八年級(jí)有400名學(xué)生,估計(jì)這次考試有多少名學(xué)生的生物成績(jī)等級(jí)為D級(jí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD∥BC,CE平分∠BCD,∠DAC=3∠BCD,∠ACD=20°,當(dāng)AB與AC互相垂直時(shí),∠B的度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對(duì)角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點(diǎn),連接BE.
(1)求證:四邊形BCDE為菱形;
(2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=2,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某公園內(nèi)有一座古塔AB,在塔的北面有一棟建筑物,某日上午9時(shí)太陽(yáng)光線與水平面的夾角為32°,此時(shí)塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD.中午12時(shí)太陽(yáng)光線與地面的夾角為45°,此時(shí)塔尖A在地面上的影子E與墻角C的距離為15米(B、E、C在一條直線上),求塔AB的高度.(結(jié)果精確到0.01米)
參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.5299,cos32°≈0.8480,tan32°≈0.6249,.
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