Question

【題目】當(dāng)圖形具有鄰邊相等的特征時(shí)，我們可以把圖形的一部分繞著公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，這樣將分散的條件集中起來，從而達(dá)到解決問題的目的

如圖1，等腰直角三角形內(nèi)有一點(diǎn)連接為探究三條線段間的數(shù)量關(guān)系，我們可以將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到連接則___ ____是_ 三角形，三條線段的數(shù)量關(guān)系是_ ；

如圖2，等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)P，連接請(qǐng)借助第一問的方法探究三條線段間的數(shù)量關(guān)系．

如圖3 ，在四邊形中，點(diǎn)在四邊形內(nèi)部，且請(qǐng)直接寫出的長．

Answer 1

【答案】（1），直角，；（2），證明詳見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得，是直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可求解.

（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得連接可得為等邊三角形，，再根據(jù)利用勾股定理即可求解.

（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至連接則，根據(jù)，得到，再根據(jù)，得到即，在中可求得，再根據(jù)，可得，從而證明即可求解.

∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

∴，∠=

∴

∵BP⊥

∴是直角三角形．

∴

即

如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得連接

則為等邊三角形，

．

．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至連接

則．

．

，

即．

在中可求得．

，

．

可證

則．