為促進我市經(jīng)濟的快速發(fā)展，加快道路建設(shè)，某高速公路建設(shè)工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點C測得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，
≈1.73，精確到個位）
解：過點C作CD⊥AB于D，
∵BC=200m，∠CBA=30°，
∴在Rt△BCD中，CD=
BC=100m，
BD=BC•cos30°=200×
=100
≈173.0（m）。
∵∠CAB=54°，
∴在Rt△ACD中，
（m）。
∴AB=AD+BD≈173.0+73.5=246.5≈247（m）。
答：隧道AB的長為247m。
構(gòu)造直角三角形：過點C作CD⊥AB于D。在Rt△BCD中，利用三角函數(shù)的知識，求得BD，CD的長，從而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的長，由AB=AD+BD求得答案。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知：如圖，在
△
中，∠
，
平分∠
，
，垂足為點
，
，
．求：
（1）
的長；
（2）求∠
的正切值．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
為了測量樹的高度HD，在離樹20米的C處，用高1．20米的測角儀AC測得樹頂端H的仰角為35°，求樹HD的高．（精確到0．1米）
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
在一次數(shù)學(xué)活動課上，某校初三數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生去測河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點
處觀測到河對岸水邊有一點
，測得
在
北偏西
的方向上，沿河岸向北前行20米到達
處，測得
在
北偏西
的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計算出這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈
，sin31°≈
）
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
某校初三課外活動小組，在測量樹高的一次活動中，如圖7所示，測得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8. 8m．在陽光下某一時刻測得1米的標桿影長為0.8m，樹影落在斜坡上的部分CD= 3.2m．已知斜坡CD的坡比i=1：
，求樹高AB。（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：
1.7）
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
某校學(xué)生去春游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵漢柏樹，不知這棵漢柏樹有多高，下面是兩位同學(xué)的一段對話：
小明：我站在此處看樹頂仰角為
。
小華：我站在此處看樹頂仰角為
。
小明：我們的身高都是1.6m.
小華：我們相距20m。
請你根據(jù)這兩位同學(xué)的對話，計算這棵漢柏樹的高度。
（參考數(shù)據(jù)：
，
，結(jié)果保留三個有效數(shù)字）
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則cos∠ABC等于（ ）
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知△ABC中，∠C=90°，tanA=
，D是AC上一點，∠CBD=∠A，則sin∠ABD=【 】。
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中，
，
，
，求（1）
的值. 
