Question

18．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①c＜0，②abc＞0，③a-b+c＞0，④2a-3b=0，⑤c-4b＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的值，然后根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：拋物線的開口向上，則a＞0；
對稱軸為x=-$\frac{2a}$=$\frac{1}{3}$，即3b=-2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負(fù)半軸，則c＜0；
①由以上c＜0，正確；
②由a＞0，b＜0，c＜0，得abc＞0，正確；
③由圖知：當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，則a-b+c＞0，正確；
④由對稱軸知：3b=-2a，即3b+2a=0，錯(cuò)誤；
⑤由對稱軸知：3b=-2a，即a=-$\frac{3}{2}$b，函數(shù)解析式可寫作y=-$\frac{3}{2}$bx²+bx+c；
由圖知：當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即-$\frac{3}{2}$b×4+2b+c＞0，即c-4b＞0，故⑤正確；
∴正確的結(jié)論有四個(gè)：①②③⑤．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了二次項(xiàng)系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．