Question

8．已知A，B兩地相距1100米，甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，相向而行，甲比乙先出發(fā)2分鐘，乙出發(fā)7分鐘后與甲相遇．設(shè)甲、乙兩人相距y米，甲行進(jìn)的時(shí)間為t分鐘，y與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)你結(jié)合圖象解答：
（1）求甲的行進(jìn)速度和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求直線PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求乙的行進(jìn)速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可算出甲的行進(jìn)速度，再用甲先出發(fā)的時(shí)間加速二者相遇時(shí)乙出發(fā)的時(shí)間即可得出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）根據(jù)乙的行進(jìn)速度=路程÷時(shí)間-甲的行進(jìn)速度，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）甲的行進(jìn)速度為（1100-980）÷2=60（米/分鐘），
點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2+7=9，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（9，0）．
（2）設(shè)直線PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），
將（0，1100）、（2，980）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=1100}\\{2k+b=980}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=1100}\end{array}\right.$，
∴直線PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-60x+1100．
（3）乙的行進(jìn)速度為980÷7-60=80（米/分鐘）．
答：乙的行進(jìn)速度為80米/分鐘．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．